Date : 2025
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Interfaces cerveau-ordinateur -- Dissertation universitaire
Classification Dewey : 620
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Résumé / Abstract : Cette thèse s'intéresse à des problématiques méthodologiques liées à l'électroencéphalographie (EEG), une modalité simple et non invasive permettant de bien capturer la dynamique de l'activité cérébrale. Malgré ses avantages, elle souffre d'une faible résolution spatiale, d'un faible rapport signal/bruit et d'une grande variabilité inter- et intra-sujets, ce qui entrave les traitements automatiques en dehors des environnements de laboratoire contrôlés. Pour classifier les données EEG, les méthodes de l'état de l'art utilisent des matrices de covariance des données et exploitent leur structure géométrique, notamment via la géométrie riemannienne. Cette thèse propose une approche différente, basée sur les distributions de Wishart elliptiques. Cette famille, qui généralise et robustifie la distribution de Wishart classique, permet d'adopter une approche purement statistique pour classifier des matrices de covariance. Dans notre travail, nous avons d'abord étudié leurs propriétés statistiques, comme leur espérance, leur variance et leurs moments de Kronecker. Nous avons dérivé leur géométrie de l'information et nous l'avons exploitée pour obtenir l'estimateur du maximum de vraisemblance et caractériser ses performances. Nous avons également développé des méthodes d'apprentissage à partir de ces distributions en exploitant la théorie de l'analyse discriminante. Nos expériences numériques ont montré que les données EEG s'adaptent bien aux distributions de t-Wishart et qu'en termes de classification, nous avons pu améliorer les performances de l'état de l'art. En outre, notre approche a également été validée pour le partitionnement de données hyperspectrales.
Résumé / Abstract : This thesis addresses methodological issues related to electroencephalography (EEG), a simple and non-invasive modality for capturing the dynamics of brain activity. Despite its advantages, EEG suffers from low spatial resolution, a low signal-to-noise ratio, and significant variability between and within subjects, hindering automatic processing outside controlled lab environments. Current methods typically use data covariance matrices to classify EEG data, exploiting their geometric structure through Riemannian geometry. This thesis proposes a different approach based on Elliptical Wishart distributions. This family of distributions generalizes and robustifies the classical Wishart distribution, allowing for a purely statistical method to classify covariance matrices. Our work begins with a study of their statistical properties, including expectation, variance, and Kronecker moments. We derived their information geometry, which we used to obtain the maximum likelihood estimator and to characterize its performance. Additionally, we developed learning methods based on these distributions, leveraging discriminant analysis theory. Our numerical experiments have shown that EEG data fits well with the t-Wishart distributions and that, in terms of classification, we were able to improve on state-of-the-art performance. Furthermore, our approach has been validated for clustering hyperspectral data.