Groupes d'automorphismes des surfaces del Pezzo sur un corps parfait / Aurore Boitrel ; sous la direction de Susanna Zimmermann et de Andrea Fanelli

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Groupes d'automorphismes

Surfaces de Del Pezzo

Géométrie algébrique

Zimmermann, Susanna (1987-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Fanelli, Andrea (1987-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Lamy, Stéphane (19..-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Cheltsov, Ivan (1973-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Duncan, Alexander (19..) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Araujo, Carolina (Membre du jury / opponent)

Cascini, Paolo (Membre du jury / opponent)

Lonjou, Anne (1989-....) (Membre du jury / opponent)

Shinder, Evgeny (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Castravet, Ana-Maria (19..-.... ; mathématicienne) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2020-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Les surfaces del Pezzo sont des surfaces algébriques dotées de propriétés particulières, et qui jouent un rôle important dans la classification des surfaces algébriques projectives à transformations birationnelles près.La classification des surfaces del Pezzo rationnelles et lisses de degré d sur un corps parfait arbitraire est classique pour d = 7, 8, 9 et nouvelle pour d = 6. Il en va de même pour ladescription de leurs groupes d'automorphismes. Leur classification et la description de leursgroupes d'automorphismes sont beaucoup plus difficiles pour d ≤ 5, comme on peut déjà le voir si le corps de base est le corps des nombres réels, et la classification est ouverte sur un corps parfait général. Des classifications partielles existent sur des corps finis. Par conséquent, nous ne connaissons pas leurs groupes d'automorphismes en général.L'objectif de la thèse est de classifier les surfaces del Pezzo rationnelles lisses de degréd = 5 et d = 4 sur un corps parfait arbitraire et de décrire leurs groupes d'automorphismes.En raison de la difficulté du projet, le cas d = 4 ne sera étudié que sur le corps des nombres réels.

Résumé / Abstract : Del Pezzo surfaces are algebraic surfaces with quite special properties, that play an importantpart in the classification of projective algebraic surfaces up to birational transformations.The classification of smooth rational del Pezzo surfaces of degree d over an arbitraryperfect field is classical for d = 7, 8, 9 and new for d = 6. The same is the case for thedescription of their groups of automorphisms. Their classification and the description of theirautomorphism groups is much more difficult for d ≤ 5, as one can see already if the groundfield is the field of real numbers, and the classification is open over a general perfect field.Partial classifications exist over finite fields. Accordingly, we do not know their automorphismgroups in general.The objective of the thesis is to classify the smooth rational del Pezzo surfaces of degreed = 5 and d = 4 over an arbitrary perfect field and describe their automorphism groups.Due to the difficulty of the project, the case d = 4 will only be studied over the field ofreal numbers.