Modèles de croissance de surfaces aléatoires : limites hydrodynamiques et fluctuations / Vincent Lerouvillois ; sous la direction de Fabio Lucio Toninelli

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Hydrodynamique -- Limites

Markov, Processus de

Isotropie

Hamilton-Jacobi, Équations de

Toninelli, Fabio Lucio (1975-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Sabot, Christophe (Président du jury de soutenance / praeses)

Bahadoran, Christophe (19..-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Ferrari, Patrik (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Blondel, Oriane (Membre du jury / opponent)

Saada, Ellen (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Université de Lyon (2015-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université Claude Bernard (Lyon) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

ICJ - Institut Camille Jordan (Rhône) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Ce travail porte sur certains modèles de croissance d'interfaces aléatoires dont l'évolution microscopique est typiquement représentée par une chaîne de Markov. Un des but principaux est de démontrer la limite hydrodynamique i.e la convergence de l'interface rééchelonnée vers une interface macroscopique déterministe dont le mouvement est régi par une équation de Hamilton-Jacobi. Ensuite, on s'intéresse aux fluctuations i.e l'écart entre l'interface aléatoire et sa limite hydrodynamique. Il est conjecturé que ces fluctuations se comportent, à grande échelle, comme la solution de l'équation de Kardar-Parisi-Zhang et ce, indépendemment des spécificités microscopiques du modèle choisi : on parle de classe d'universalité KPZ. Dans le cas d'interfaces bi-dimensionnelles, la conjecture de Wolf prévoit, en fonction des symétries du modèle, deux classes d'universalités différentes : Isotrope ou Anisotrope. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur deux modèles de surfaces stochastiques dans la classe d'universalité KPZ Anisotrope introduits par Gates-Wetcott et Borodin-Ferrari. Notre résultat principal est la démonstration de la limite hydrodynamique pour chacun de ces deux modèles. Nous montrons également une borne supérieure sur les fluctuations du modèle de Gates-Westcott, en accord avec la conjecture de Wolf. Enfin, nous explorons les liens entre ces deux modèles et en proposons une généralisation

Résumé / Abstract : This work is about some random interface growth models whose microscopic evolution is typically represented by a Markov chain. One of the main purposes is to show the hydrodynamic limit i.e the convergence of the rescaled interface to a deterministic macroscopic interface whose evolution is ruled by a Hamilton-Jacobi equation. Then, we are interested in fluctuations i.e the difference between the random interface and its hydrodynamic limit. It is conjectured that the large-scale fluctuations behave like the solution of the Kardar-Parisi-Zhang equation independently of the microscopic details of the model considered: we speak of KPZ universality class. As far as two-dimensional interfaces are concerned, Wolf's conjecture predicts two different universality classes depending on the symmetries of the model: Isotropic or Anisotropic. In this thesis, we focus on two random surface models in the Anisotrpic KPZ universality class introduced respectively by Gates-Westcott and Borodin-Ferrari. Our main result is the proof of the hydrodynamic limit for both models. Also, we show an upper bound on the fluctuations of the Gates-Westciott model that agrees with Wolf's conjecture. Finally, we explore the relations between these two models and generalise them