Geometry optimization applied to incompressible fluid mechanics / Florian Omnès ; sous la direction de Pascal Frey et de Yannick Privat

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Navier-Stokes, Équations de

Fluides, Mécanique des -- Modèles mathématiques

Aquaporines

Géométrie différentielle

Frey, Pascal (Directeur de thèse / thesis advisor)

Privat, Yannick (1982-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Dumas, Laurent (1969-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Fehrenbach, Jérôme (19..-.... ; mathématicien) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Mohammadi, Bijan (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Amstutz, Samuel (1977-....) (Membre du jury / opponent)

Detcheverry, François (1978-....) (Membre du jury / opponent)

Trélat, Emmanuel (Membre du jury / opponent)

Sorbonne université (Paris ; 2018-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Cette thèse de mathématiques appliquées est consacrée à la modélisation et à l'exploration de techniques numériques d'optimisation de la forme d'objets au contact de fluides. Le premier chapitre est consacré à un algorithme d'optimisation géométrique mis en œuvre dans le logiciel optiflow, dans le cas où le bord à optimiser est associé à des conditions de non-glissement. L'implémentation est mise en ligne et accompagnée d'une notice d'utilisation. Il est ainsi possible de l'utiliser pour des applications de la vie réelle, par exemple pour l'optimisation de la géométrie d'un pipeline, de conduits de climatisation, etc. Dans le second chapitre, nous décrivons une façon de modéliser l'écoulement fluide à travers une aquaporine. Après avoir précisé et motivé le modèle fluide, nous prouvons l'existence d'une forme optimale pour le critère d'énergie dissipée par le fluide. Les conditions de bord de glissement partiel font apparaître des difficultés dans le calcul de sensibilité, nous présentons un traitement numérique spécifique pour y remédier. Enfin, plusieurs exemples numériques sont présentés et commentés.

Résumé / Abstract : This applied mathematics thesis is dedicated to the modelling and exploration of numerical geometry optimization techniques. The first chapter is dedicated to a geometry optimization algorithm implemented in optiflow, in the case where the boundary to optimize is associated to no-slip conditions. The implementation is online and comes with a manual. It is therefore possible to use it for real-life applications such as pipeline or air conditioning, etc. In the second chapter, I describe a way to model fluid flow through an aquaporine. After making the fluid model precise, the existence of an optimal shape for the dissipated energy criterion is proven. Partial boundary conditions make appear difficulties in the sensitivity analysis of the optimization problem. A specific numerical treatment is presented to overcome this difficulty. Finally, several numerical examples are presented and commented.