Analysis of an elasto-visco-plastic model describing dislocation dynamics / Vivian Rizik ; sous la direction de Ahmad El Hajj et de Hassan Ibrahim

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Dislocations dans les métaux

Élastoviscoplasticité

Solutions de viscosité

Hamilton-Jacobi, Équations de

Équations différentielles hyperboliques

Équations différentielles paraboliques

Équations aux dérivées partielles non linéaires

Fonctions à variation bornée

Gaz, Dynamique des

Analyse numérique

Simulation par ordinateur

Modèles mathématiques

El Hajj, Ahmad (19..-.... ; chercheur en mathématiques appliquées) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Ibrahim, Hassan (1981-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Technologie de Compiègne (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université libanaise (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Résumé / Abstract : Dans cette thèse on s'intéresse à l'analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations, où les dislocations sont des défauts cristallins, apparaissant à l'échelle microscopique dans les alliages métalliques. En particulier, on considère en premier temps l'étude du modèle de Groma-Czikor-Zaiser (GCZ) et en second temps l'étude du modèle de Groma-Balog (GZ). Il s'agit en réalité d'un système d'équations de type paraboliques et de type Hamilton-Jacobi non-linéaires. Au départ, nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité d'une solution régulière en utilisant le principe de comparaison et un argument de point fixe pour concernant le modèle GCZ. Ensuite, nous démontrons un résultat d'existence global en temps pour le modèle de GB, en se basant sur les notions des solutions de viscosités discontinues et sur une nouvelle estimation sur la variation totale de la solution, ainsi que sur la propagation à vitesse finie des équations régissantes. Ce résultat est étendu aussi au cas des systèmes d'équations d'Hamilton-Jacobi général. Enfin, nous proposons un schéma numérique semi-explicite permettant la discrétisation du modèle de GB. Nous montons, en s'appuyant sur l'étude théorique, que la solution discrète convergent vers la solution continue, ainsi qu'une estimation d'erreur entre la solution continue et la solution numérique. Des simulations montrant la robustesse du schème numériques sont également présentées.

Résumé / Abstract : In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical analysis o the dynamics of dislocation densities, where dislocations are crystalline defects appearing at the microscopic scale in metallic alloys. Particularly, the study of the Groma-Czikor-Zaiser model (GCZ) and the study of the Groma-Balog model (GB) are considered. The first is actually a system of parabolic type equations, where as, the second is a system of non-linear Hamilton-Jacobi equations. Initially, we demonstrate an existence and uniqueness result of a regular solution using a comparison principle and a fixed point argument for the GCZ model. Next, we establish a time-based global existence result for the GB model, based on notions of discontinuous viscosity solutions and a new estimate of total solution variation, as well as finite velocity propagation of the governed equations. This result is extended also to the cas of general Hamilton-Jacobi equation systems. Finally, we propose a semi-explicit numerical scheme allowing the discretization of the GB model. Based on the theoretical study, we prove that the discrete solution converges toward the continuous solution, as well as an estimate of error between the continuous solution and the numerical solution has been established. Simulations showing the robustness of the numerical scheme are also presented.