Choix optimal du paramètre de lissage dans l'estimation non paramétrique de la fonction de densité pour des processus stationnaires à temps continu / Khadijetou El Heda ; sous la direction de Elias Ould-Saïd et de Djamal Louani

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Lissage (statistique)

Statistique non paramétrique

Convergence (mathématiques)

Théorie ergodique

Ould-Saïd, Elias (1956-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Louani, Djamal (Directeur de thèse / thesis advisor)

Schneider, Dominique (1969-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Vieu, Philippe (1959-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Demongeot, Jacques (1946-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Yao, Anne-Françoise (Membre du jury / opponent)

Université du Littoral-Côte d'Opale (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre.

Résumé / Abstract : The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width.