Calculs du symbole de kronecker dans le tore / Franck Dupont ; sous la direction de Aviva Szpirglas

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Éclatement (mathématiques)

Groupes algébriques

Variétés toriques

Picard, Groupes de

Polytopes convexes

Classification Dewey : 516.35

Szpirglas, Aviva (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Roy, Marie-Françoise (Président du jury de soutenance / praeses)

Dickenstein, Alicia (1955-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Itenberg, Ilia (19..-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Vanhaecke, Pol (1963-....) (Membre du jury / opponent)

Ducos, Lionel (Membre du jury / opponent)

Pouyanne, Nicolas (Membre du jury / opponent)

Université de Poitiers (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et F une suite de n polynômes en intersection complète sur k[X1,...,Xn]. Le Bezoutien de F fournit une forme dualisante sur k[X]/<F> appelée symbole de Kronecker, qui est un analogue algébrique du résidu. L'objet de ce travail est de construire et calculer le symbole de Kronecker dans le tore (C*)n relativement à une famille f de n polynômes de Laurent en n variables. La famille f possède un nombre fini de zéros et est régulière pour ses polytopes de Newton. La représentation du résidu global dans le tore à l'aide d'un résidu torique, donnée par Cattani et Dickenstein, suggère d'interpréter le symbole de Kronecker dans le tore dans la variété torique projective définie par le polytope P, somme de Minkowski des polytopes de Newton de f.Lorsque P est premier, Roy et Szpirglas ont défini le symbole de Kronecker dans le tore à partir des symboles de Kronecker définis sur les ouverts affines de la variété torique Xp relativement à une famille de n + 1 polynômes homogènes sans zéros communs dans la variété Xp. Nous montrons ici que le cas « P non premier » est réductible au cas précédent en explicitant les morphismes d'éclatement qui traduisent le raffinement de l’éventail de Xp en un éventail simplicial.

Résumé / Abstract : Let k be an algebraically closed field with char(k) = 0 and let be polynomials F1,..., Fn such that k[X1,...,Xn]/<F1,..., Fn> is a complete intersection k-algebra. The Bezoutian of F1,..., Fn gives a dualizing form acting on k[X1,...,Xn]/<F1,..., Fn> called Kronecker symbol. It is an algebraic analogue of residue. The aim of this work is to build and calculate the Kronecker symbol in the torus (C*)n for a system f of Laurent polynomials with a a finite set of zeroes and regular for its Newton polytopes. In the same way as Cattani and Dickenstein have done for the global residue in the torus, we consider the projective variety given by the Minkowski sum P of the Newton polytopes of f in order to build the Kronecker symbol in the torus.When P is prime, Roy and Szpirglas have defined the Kronecker symbol in the torus from Kronecker symbols on affine subsets of Xp for a system of n+1 homogeneous polynomials with no common zeroes in XP . We prove that the case "P no prime" can be reduced to the previous case by using simplicial refinements of the fan of Xp and making explicit the associated toric morphisms on the total coordinate spaces.