Arithmetic of values of L-functions and generalized multiple zeta values over number fields / Xiaohua Ai ; sous la direction de Jan Nekovář

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Anneaux d'entiers

Hecke, Algèbres de

Green, Fonctions de

Classification Dewey : 510

Nekovář, Jan (1963-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Bertrand, Daniel (1949-.... ; mathématicien) (Président du jury de soutenance / praeses)

Zagier, Don (1951-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Dat, Jean-François (Membre du jury / opponent)

Wildeshaus, Jörg (1965-....) (Membre du jury / opponent)

Fischler, Stéphane (Membre du jury / opponent)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : L'objectif principal de cette thèse est de généraliser les multizetas au cas où le corps de base Q est remplacé par un corps de nombres quelconque. La motivation derrière cette construction vient des travaux de A. Goncharov sur les corrélateurs de Hodge et de la philosophie plectique de J. Nekovar et A. Scholl. On commence par la construction des fonctions de Green plectiques supérieures. Hecke a prouvé que l'intégration d'une série d'Eisenstein appropriée sur le groupe de classes des idèles du corps de nombres donné, multipliée par un caractère du groupe des classes des idèles, est équale à la fonction L associée à ce caractère. Remplacant la série d'Eisenstein par les fonctions de Green plectiques supérieures, une intégration similaire donne des nouveaux résultats, qui généralisent les multizetas classiques et les multi-polylogarithmes. D'après le principe plectique, un sous-groupe de l'anneau des entiers du corps de nombres donné joue un rôle essentiel dans ces travaux.

Résumé / Abstract : The principal objective of this thesis is to generalize multiple zeta values to the case when the ground field Q is replaced by an arbitrary number field. The motivation behind the construction comes from the work of A. Goncharov on Hodge correlators and the plectic philosophy of J. Nekovar and A. Scholl. We start by constructing the higher plectic Green functions. Hecke once proved that the integral of the restriction of a suitable Eisenstein series over Q to the idele class group of a given number field multipled an idele class character of finite order is equal to the L-function of this charator. By replacing Eisenstein seris with our higher plectic Green functions, a similar integration gives new results, which give the generalization of classical multiple zeta values and multiple polyloarithms. According to the plectic principle, a non-trivial subgroup of the ring of integers of a given number field plays an essential role in this work.