Une description fonctorielle des K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires / le Chi Quyet Nguyen ; sous la direction de Geoffrey Powell

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

K-théorie

Foncteurs, Théorie des

Hopf, Algèbres de

Topologie algébrique

Classification Dewey : 510

Powell, Geoffrey (Directeur de thèse / thesis advisor)

Livernet, Muriel (19..-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Touzé, Antoine (1981-...) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Roubtsov, Vladimir (1952-....) (Membre du jury / opponent)

Vespa, Christine (1977-....) (Membre du jury / opponent)

Schwartz, Lionel (1953-....) (Membre du jury / opponent)

Université d'Angers (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp}) pour le premier p=2 et n un entier positif. Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp}), en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2).

Résumé / Abstract : The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp}) for the prime p=2 and n a positive integer. The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic. The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp}), by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2).