Quelques problèmes de stabilisation directe et indirecte d'équations d'ondes par des contrôles de type fractionnaire frontière ou de type Kelvin-Voight localisé / Mohammad Akil ; sous la direction de Noureddine Igbida et de Ali Wehbe

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Équations d'onde

Équations différentielles fractionnaires

Classification Dewey : 515.353

Igbida, Noureddine (Directeur de thèse / thesis advisor)

Wehbe, Ali (Directeur de thèse / thesis advisor)

Liu, Zhuangyi (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Chitour, Yacine (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Mehrenberger, Michel (1977-....) (Membre du jury / opponent)

Jazar, Mustapha (Membre du jury / opponent)

Université de Limoges (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École Doctorale des Sciences et de Technologie (Beyrouth) (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

XLIM (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight.

Résumé / Abstract : This thesis is devoted to study the stabilization of the system of waves equations with one boundary fractional damping acting on apart of the boundary of the domain and the stabilization of a system of waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight type. First, we study the stability of the multidimensional wave equation with boundary fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Second, we study the stability of the system of coupled onedimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Next, we study the stability of the system of coupled multi-dimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Finally, we study the stability of the multidimensional waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight is applied for one equation around the boundary of the domain.