Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite / Thi Trang Nhung Pham ; sous la direction de Philippe Helluy

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Transport, Théorie du

Particules (physique nucléaire)

Éléments finis, Méthode des

Lagrange, Équations de

Galerkine, Méthodes de

Classification Dewey : 518

Classification Dewey : 539.7

Helluy, Philippe (1968-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Filbet, Francis (1975-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Brull, Stéphane (1975-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Crouseilles, Nicolas (1978-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Navoret, Laurent (1983-....) (Membre du jury / opponent)

Côte, Raphaël (1980-) (Membre du jury / opponent)

Université de Strasbourg (2009-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.

Résumé / Abstract : Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.