Rare events simulation by shaking transformations : Non-intrusive resampler for dynamic programming / Gang Liu ; sous la direction de Emmanuel Gobet

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Markov, Processus de

Programmation dynamique

Stratifications

Gobet, Emmanuel (Directeur de thèse / thesis advisor)

Lelièvre, Tony (1976-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Ludkovski, Mike (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Guyader, Arnaud (1974-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Del Moral, Pierre (1965-....) (Membre du jury / opponent)

Moulines, Éric (Membre du jury / opponent)

Fort, Gersende (19..-....) (Membre du jury / opponent)

De Marco, Stefano (1981-....) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

École polytechnique (Palaiseau, Essonne) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Cette thèse contient deux parties: la simulation des événements rares et le rééchantillonnage non-intrusif stratifié pour la programmation dynamique. La première partie consiste à quantifier des statistiques liées aux événements très improbables mais dont les conséquences sont sévères. Nous proposons des transformations markoviennes sur l'espace des trajectoires et nous les combinons avec les systèmes de particules en interaction et l'ergodicité de chaîne de Markov, pour proposer des méthodes performantes et applicables en grande généralité. La deuxième partie consiste à résoudre numériquement le problème de programmation dynamique dans un contexte où nous avons à disposition seulement des données historiques en faible nombre et nous ne connaissons pas les valeurs des paramètres du modèle. Nous développons et analysons un nouveau schéma composé de stratification et rééchantillonnage

Résumé / Abstract : This thesis contains two parts: rare events simulation and non-intrusive stratified resampler for dynamic programming. The first part consists of quantifying statistics related to events which are unlikely to happen but which have serious consequences. We propose Markovian transformation on path spaces and combine them with the theories of interacting particle system and of Markov chain ergodicity to propose methods which apply very generally and have good performance. The second part consists of resolving dynamic programming problem numerically in a context where we only have historical observations of small size and we do not know the values of model parameters. We propose and analyze a new scheme with stratification and resampling techniques.