Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées / Guokuan Shao ; sous la direction de Nessim Sibony

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Fonctions de plusieurs variables complexes

Fibrés vectoriels

Géométrie analytique

Potentiel, Théorie du

Sibony, Nessim (1947-2021) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Falbel, Elisha (19..-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Ma, Xiaonan (1972-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Coman, Dan (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Nguyên, Viêt-Anh (1974-....) (Membre du jury / opponent)

Dinh, Tien-Cuong (1973-....) (Membre du jury / opponent)

Nonnenmacher, Stéphane (1972-....) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue.

Résumé / Abstract : This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.