Une nouvelle formulation Galerkin discontinue pour équations de Maxwell en temps, a priori et a posteriori erreur estimation. / Azba Riaz ; sous la direction de Christian Daveau

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Daveau, Christian (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Bandelier, Bernard (Président du jury de soutenance / praeses)

Creusé, Emmanuel (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Khelifi, Abdessatar (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Diaz, Julien (1978-.... ; chercheur en mathématiques appliquées) (Membre du jury / opponent)

Université de Cergy-Pontoise (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation.

Résumé / Abstract : In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.