Extension de la théorie des espaces de tentes et applications à certains problèmes aux limites / Alexander Amenta ; sous la direction de Pascal Auscher et de Pierre Portal

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Hardy, Espaces de

Espaces métriques

Analyse harmonique (mathématiques)

Auscher, Pascal (1963-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Portal, Pierre (1977-...) (Directeur de thèse / thesis advisor)

David, Guy (1957-.... ; mathématicien) (Président du jury de soutenance / praeses)

Russ, Emmanuel (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Kunstmann, Peer (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Australian national university (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Séminaire d'analyse harmonique (1989 ; Orsay, Essonne) (Equipe de recherche associée à la thèse / thesis associated research team)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Nous étendons la théorie des espaces de tentes, définis classiquement sur R^n, à différents espaces métriques. Pour les espaces doublant nous montrons que la théorie usuelle «globale» reste valide, et pour les espaces «non-uniformément localement doublant» (y compris R^n avec la mesure gaussienne) nous établissons une théorie locale satisfaisante. Dans le contexte doublant nous prouvons des résultats de plongement du type Hardy–Littlewood–Sobolev pour des espaces de tentes a poids, et dans le cas particulier des espaces métriques non-bornes AD-réguliers nous identifions les espaces d’interpolation réelle (les «espaces-Z») des espaces de tentes a poids. Les espaces de tentes a poids et les espaces-Z sur R^n sont ensuite utilises pour construire les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov adaptes a des opérateurs de Dirac perturbes. Ces espaces jouent un rôle clé dans la classification des solutions de systèmes du premier ordre de type Cauchy–Riemann (ou de manière équivalente, la classification des gradients conormaux des solutions de systèmes elliptiques de second ordre) dans les espaces de tentes à poids et les espaces-Z. Nous établissons cette classification, et en corollaire nous obtenons une classification utile des cas ou les problèmes de Neumann et de Régularité; sont bien poses, pour des systèmes elliptiques de second ordre avec coefficients complexes et données dans les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov d’ordre s en (-1,0).

Résumé / Abstract : We extend the theory of tent spaces from Euclidean spaces to various types of metric measure spaces. For doubling spaces we show that the usual `global' theory remains valid, and for `non-uniformly locally doubling' spaces (including R^n with the Gaussian measure) we establish a satisfactory local theory. In the doubling context we show that Hardy–Littlewood–Sobolev-type embeddings hold in the scale of weighted tent spaces, and in the special case of unbounded AD-regular metric measure spaces we identify the real interpolants (the `Z-spaces') of weighted tent spaces.Weighted tent spaces and Z-spaces on R^n are used to construct Hardy–Sobolev and Besov spaces adapted to perturbed Dirac operators. These spaces play a key role in the classification of solutions to first-order Cauchy–Riemann systems (or equivalently, the classification of conormal gradients of solutions to second-order elliptic systems) within weighted tent spaces and Z-spaces. We establish this classification, and as a corollary we obtain a useful characterisation of well-posedness of Regularity and Neumann problems for second-order complex-coefficient elliptic systems with boundary data in Hardy--Sobolev and Besov spaces of order s in (-1,0).