Variations de structures de Hodge lacées et fibrés harmoniques / Jérémy Daniel ; sous la direction de Bruno Klingler

Date :

Editeur / Publisher : [Lieu de publication inconnu] : [éditeur inconnu] , 2015

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Hodge, Théorie de

Espaces fibrés (mathématiques)

Lacets (théorie des groupes)

Géométrie différentielle

Cohomologie

Klingler, Bruno (Directeur de thèse / thesis advisor)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université Sorbonne Paris Cité (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Cette thèse étudie deux problèmes indépendants liés à la théorie de Hodge. Dans le premier chapitre, on introduit une généralisation en dimension infinie des structures de Hodge : les structures de Hodge lacées. La donnée d'une variation de structures de Hodge lacées est équivalente à celle d'un fibré harmonique, permettant l'étude des fibrés harmoniques via les outils classiques de théorie de Hodge, notamment l'existence d'un domaine et d'une application de périodes. Dans le deuxième chapitre, on étudie la possibilité de développer une théorie de formes harmoniques pour le calcul de la cohomologie caractéristique, attachée à une variété différentielle munie d'un système différentiel extérieur. Ceci est motivé par l'exemple des domaines de périodes qui portent un tel système, provenant de la distribution horizontale.

Résumé / Abstract : Two Hodge-theoretic independent problems are discussed in this thesis. In the first chapter, we introduce an object that generalizes a Hodge structure: a loop Hodge structure. We prove that the datum of a variation of loop Hodge structures is equivalent to the datura of a harmonic bundle, so that one can study harmonic bundles using classical tools of Hodge theory, especially the existence of a period map. In the second chapter, we consider the problem of defining harmonic forms computing the characteristic cohomology of a manifold endowed with an exterior differential system. This is motivated by the example of the period domains, where the exterior differential system is induced by the horizontal distribution.