Semi-simplicity of l-adic representations with applications to Shimura varieties / Karam Fayad ; sous la direction de Jan Nekovář

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Shimura, Variétés de

Groupes unitaires

Classification Dewey : 510

Nekovář, Jan (1963-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Boyer, Pascal (1970-.... ; mathématicien) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Calegari, Frank (1975-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Dat, Jean-François (Membre du jury / opponent)

Dimitrov, Mladen (1976-....) (Membre du jury / opponent)

Tilouine, Jacques (1958-....) (Membre du jury / opponent)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d’Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicité de certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.

Résumé / Abstract : We prove several abstract criteria for semi-simplicity of I-adic representations of profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.