Calcul parallèle pour les problèmes linéaires, non-linéaires et linéaires inverses en finance / Lokman Abbas-Turki ; sous la direction de Damien Lamberton

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Malliavin, Calcul de

Monte-Carlo, Méthode de

Générateurs de nombres aléatoires

Lamberton, Damien (1958-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Abergel, Frédéric (19..-.... ; mathématiques financières) (Président du jury de soutenance / praeses)

Glasserman, Paul (1962-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Bossy, Mireille (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Lapeyre, Bernard (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Vialle, Stéphane (19..-.... ; professeur de sciences informatiques) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Est (2007-2015) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : De ce fait, le premier objectif de notre travail consiste à proposer des générateurs de nombres aléatoires appropriés pour des architectures parallèles et massivement parallèles de clusters de CPUs/GPUs. Nous testerons le gain en temps de calcul et l'énergie consommée lors de l'implémentation du cas linéaire du pricing européen. Le deuxième objectif est de reformuler le problème non-linéaire du pricing américain pour que l'on puisse avoir des gains de parallélisation semblables à ceux obtenus pour les problèmes linéaires. La méthode proposée fondée sur le calcul de Malliavin est aussi plus avantageuse du point de vue du praticien au delà même de l'intérêt intrinsèque lié à la possibilité d'une bonne parallélisation. Toujours dans l'objectif de proposer des algorithmes parallèles, le dernier point est l'étude de l'unicité de la solution de certains cas linéaires inverses en finance. Cette unicité aide en effet à avoir des algorithmes simples fondés sur Monte Carlo

Résumé / Abstract : Handling multidimensional parabolic linear, nonlinear and linear inverse problems is the main objective of this work. It is the multidimensional word that makes virtually inevitable the use of simulation methods based on Monte Carlo. This word also makes necessary the use of parallel architectures. Indeed, the problems dealing with a large number of assets are major resources consumers, and only parallelization is able to reduce their execution times. Consequently, the first goal of our work is to propose "appropriate" random number generators to parallel and massively parallel architecture implemented on CPUs/GPUs cluster. We quantify the speedup and the energy consumption of the parallel execution of a European pricing. The second objective is to reformulate the nonlinear problem of pricing American options in order to get the same parallelization gains as those obtained for linear problems. In addition to its parallelization suitability, the proposed method based on Malliavin calculus has other practical advantages. Continuing with parallel algorithms, the last point of this work is dedicated to the uniqueness of the solution of some linear inverse problems in finance. This theoretical study enables the use of simple methods based on Monte Carlo