Pilotage de stratégies de calcul par décomposition de domaine par des objectifs de précision sur des quantités d'intérêt / Valentine Rey ; sous la direction de Christian Rey

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Éléments finis, Méthode des

Décomposition de domaines (mathématiques)

Méthodes de sous-espaces de Krylov

Rey, Christian (19..-.... ; professeur de mécanique) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Moës, Nicolas (Président du jury de soutenance / praeses)

Roux, François-Xavier (1958-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Díez, Pedro (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Gosselet, Pierre (Membre du jury / opponent)

Gravouil, Anthony (1971-....) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Laboratoire de mécanique et technologie (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1975-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Ces travaux de recherche ont pour objectif de contribuer au développement et à l'exploitation d'outils de vérification des problèmes de mécanique linéaires dans le cadre des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Les apports de cette thèse sont multiples : * Nous proposons d'améliorer la qualité des champs statiquement admissibles nécessaires à l'évaluation de l'estimateur par une nouvelle méthodologie de reconstruction des contraintes en séquentiel et par des optimisations du calcul de l'intereffort en cadre sous-structuré.* Nous démontrons des bornes inférieures et supérieures de l'erreur séparant l'erreur algébrique (due au solveur itératif) de l'erreur de discrétisation (due à la méthode des éléments finis) tant pour une mesure globale que pour une quantité d'intérêt. Cette séparation permet la définition d'un critère d'arrêt objectif pour le solveur itératif.* Nous exploitons les informations fournies par l'estimateur et les espaces de Krylov générés pour mettre en place une stratégie auto-adaptative de calcul consistant en une chaîne de résolution mettant à profit remaillage adaptatif et recyclage des directions de recherche. Nous mettons en application le pilotage du solveur par un objectif de précision sur des exemples mécaniques en deux dimensions.

Résumé / Abstract : This research work aims at contributing to the development of verification tools in linear mechanical problems within the framework of non-overlapping domain decomposition methods.* We propose to improve the quality of the statically admissible stress field required for the computation of the error estimator thanks to a new methodology of stress reconstruction in sequential context and thanks to optimizations of the computations of nodal reactions in substructured context.* We prove guaranteed upper and lower bounds of the error that separates the algebraic error (due to the iterative solver) from the discretization error (due to the finite element method) for both global error measure mentand goal-oriented error estimation. It enables the definition of a new stopping criterion for the iterative solver which avoids over-resolution.* We benefit the information provided by the error estimator and the Krylov subspaces built during the resolution to set an auto-adaptive strategy. This strategy consists in sequel of resolutions and takes advantage of adaptive remeshing and recycling of search directions .We apply the steering of the iterative solver by objective of precision on two-dimensional mechanical examples.