Systèmes elliptiques issus de la modélisation des supraconducteurs / Peng Zhang ; sous la direction de Yuxin Ge

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Supraconducteurs

Théorie de Ginzburg-Landau

Équations aux dérivées partielles

Tourbillons (mécanique des fluides)

Ge, Yuxin (1972-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Serfaty, Sylvia (Président du jury de soutenance / praeses)

Mironescu, Petru (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Jerrard, Robert L. (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Sandier, Etienne (1967-....) (Membre du jury / opponent)

Bethuel, Fabrice (1963-....) (Membre du jury / opponent)

El Soufi, Ahmad (1960-2016) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Est (2007-2015) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Ce travail porte sur des équations aux dérivées partielles issues de la physique mathématique, plus particulièrement sur celles régissant la supraconductivité. Ainsi, la majorité du travail concerne le modèle de Ginzburg-Landau, qui est un modèle macroscopique de supraconducteurs de type-II. Ce travail est divisé en deux parties principales: La première partie se focalise sur l'analyse des vortex du modèle de Ginzburg-Landau en deux dimensions pour les supraconducteurs de type-II, modèle conduisant à une estimation de la variation du nombre de vortex et à l'optimalité du réseau d'Abrikosov parmi les réseaux de Bravais. Nous avons également étudié certains modèles de stuctures des matériaux comme ceux de Lennard-Jones et de Thomas-Fermi. La seconde partie est consacrée à la fonctionnelle de Ginzburg-Landau en dimension n. Deux résultats principaux sont obtenus. L'un porte sur l'énergie renormalisée pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau. L'autre concerne les limites des solutions de l'équation de Ginzburg-Landau. Ces deux résultats sont fortement reliés aux applications n-harmoniques

Résumé / Abstract : Our work focus on the elliptic partial differential Equations arising from the mathematical physics, especially from the superconductivity. Therefore most of our work is on the Ginzburg-Landau model, which is a macroscopic model for the type-II superconductors. The work is divided into two big parts : this first part is on the vortices analysis of the Ginzburg-Landau model of Type-II superconductors in 2 dimensions, including the variations of the number of vortices and optimality of Abrikosov lattices among Bravais Lattices. We also have done some work related to the material structure, for example, the Lennard-Jones model and the Thomas-Fermi model. This second part is on the Ginzburg-Landau functional in n-dimensional case. Two main results are contained in this part: One is on the renormalized energy for minimizer of n-dimensional Ginzburg-Landau functional; The other one is on the limits of solutions to Ginzburg-Landau equations in n dimension. Both of these two results are closely related to the p-harmonic maps