Perturbations of partially hyperbolic automorphisms on Heisenberg nilmanifold / Yi Shi ; sous la direction de Christian Bonatti et de Lan Wen

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Automorphismes

Feuilletages (mathématiques)

Classification Dewey : 510

Bonatti, Christian (1960-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Wen, Lan (Directeur de thèse / thesis advisor)

Zhang, Meirong (Président du jury de soutenance / praeses)

Crovisier, Sylvain (1975-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Gan, Shaobo (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Wagner, Emmanuel (1980-....) (Membre du jury / opponent)

Université de Bourgogne (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université de Pékin (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Dans cette thèse, nous démontrons que les automorphismes partiellement hyperboliques dela nilvariété non Abélienne de dimension 3 peuvent tous être approchés dans la topologie C1 pardes difféomorphismes structurellement stables, chacun possédant un attracteur et un répulseurcomme seuls ensembles récurrents par chaîne. Cela implique que ces automorphismes partiellementhyperboliques ne sont pas robustement transitifs. Nos constructions des attracteurset répulseurs requiérent une analyse des structures de contact invariantes, et des sections deBirkhoff invariante à isotopie dans les fibres près pour ces automorphismes. Comme corollaire,nous en déduisons que les holonomies des feuilletages stables et instables des difféomorphismesapproximants sont des homéomorphismes quasi-périodiquement forcés twistés du cercle, qui sonttransitifs mais pas minimaux, qui satisfont à certaines propriétés de régularité dans les fibres.

Résumé / Abstract : In this thesis, we show that all the partially hyperbolic automorphisms on the Heisenbergnilmanifold can be C1-approximated by structurally stable C∞ diffeomorphisms which exhibitone attractor and one repeller. This implies that all these automorphisms are not robustly transitive.Our constructions of attractors and repellers need the analysis of dynamical invariantcontact structures and fiber isotopic invariant Birkhoff sections for these automorphisms. Asa corollary, the holonomy maps of stable and unstable foliations of the approximating diffeomorphismsare twisted quasiperiodically forced circle homeomorphisms which are transitive butnon-minimal and satisfying certain fiberwise regularity properties.