Pavages de l'espace affine / Ilia Smilga ; sous la direction de Yves Benoist

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Lie, Groupes de

Fractales

Groupes discrets

Benoist, Yves (Directeur de thèse / thesis advisor)

Paulin, Frédéric (1962-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Barbot, Thierry (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Wienhard, Anna Katharina (1977-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Falbel, Elisha (Membre du jury / opponent)

Iozzi, Alessandra (1959-.... ; mathématicienne) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle.

Résumé / Abstract : For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.