Des tests non paramétriques en régression / Samuel Maistre ; sous la direction de Valentin Patilea et de Pascal Lavergne

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Statistique non paramétrique

Patilea, Valentin (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Lavergne, Pascal (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Rennes 1 (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université européenne de Bretagne (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Institut de recherche mathématique (Rennes) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Dans cette thèse, nous étudions des tests du type : (H0) : E [U | X] = 0 p.s. contre (H1) : P {E [U | X] = 0} < 1 où U est le résidu de la modélisation d'une variable Y en fonction de X. Dans ce cadre et pour plusieurs cas particuliers – significativité de variables, régression quantile, données fonctionnelles, modèle single-index –, nous proposons une statistique de test permettant d'obtenir des valeurs critiques issues d'une loi asymptotique pivotale. Dans chaque cas, nous donnons également une méthode de bootstrap appropriée pour les échantillons de petite taille. Nous montrons la consistance envers des alternatives locales – ou à la Pitman – des tests proposés, lorsque ce type d'alternative ne tend pas trop vite vers l'hypothèse nulle. À chaque fois, nous vérifions à partir de simulations sous l'hypothèse nulle et sous une séquence d'hypothèses alternatives que les résultats théoriques sont en accord avec la pratique.

Résumé / Abstract : In this thesis, we study test statistics of the form : (H0) : E [U | X] = 0 p.s. contre (H1) : P {E [U | X] = 0} < 1 where U is the residual of some Y modeling with respect to covariates X. In this setup and for several particular cases – significance, quantile regression, functional data, single-index model –, we introduce test statistics that have pivotal asymptotic critical values. For each case, we also give a suitable bootstrap procedure for small samples. We prove the consistency against local – or Pitman – alternatives for the proposed test statistics, when such an alternative does not get close to the null hypothesis too fast. Simulation studies are used to check the effectiveness of the theoretical results in applications.