Brownian motion on stationary random manifolds / Pablo Lessa ; sous la direction de François Ledrappier et de Mathilde Martinez

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Mouvement brownien

Théorie ergodique

Classification Dewey : 510

Ledrappier, François (1946-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Martinez, Mathilde (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Universidad de la República (Montevideo). Facultad de Ciencias (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Résumé / Abstract : On introduit le concept d'une variété aléatoire stationnaire avec l'objectif de traiter de façon unifiée les résultats sur les variétés avec un group d'isométries transitif, les variétés avec quotient compact, et les feuilles génériques d'un feuilletage compact. On démontre des inégalités entre la vitesse de fuite, l'entropie du mouvement brownien et la croissance de volume de la variété aléatoire, en généralisant des résultats d'Avez, Kaimanovich, et Ledrappier. Dans la deuxième partie on démontre que la fonction feuille d'un feuilletage compact est semicontinue, en obtenant comme conséquences le théorème de stabilité local de Reeb, une partie du théorème de structure local pour les feuilletages à feuilles compactes d'Epstein, et un théorème de continuité d'Álvarez et Candel.

Résumé / Abstract : We introduce the concept of a stationary random manifold with the objective of treating in a unified way results about manifolds with transitive isometry group, manifolds with a compact quotient, and generic leaves of compact foliations. We prove inequalities relating linear drift and entropy of Brownian motion with the volume growth of such manifolds, generalizing previous work by Avez, Kaimanovich, and Ledrappier among others. In the second part we prove that the leaf function of a compact foliation is semicontinuous, obtaining as corollaries Reeb's local stability theorem, part of Epstein's the local structure theorem for foliations by compact leaves, and a continuity theorem of Álvarez and Candel.