Shape optimization, level set methods on unstructured meshes and mesh evolution / Charles Dapogny ; sous la direction de Grégoire Allaire et Pascal Frey

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2013

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Optimisation mathématique

Méthodes sans maillage (analyse numérique)

Analyse numérique

Simulation par ordinateur

Allaire, Grégoire (1963-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Frey, Pascal (19..-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Shape optimization, level set methods on unstructured meshes and mesh evolution / Charles Dapogny ; sous la direction de Grégoire Allaire et Pascal Frey / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2013

Résumé / Abstract : L’objectif principal de cette thèse est de concevoir une méthode d’optimisation de structures qui jouitd’une description exacte (i.e. au moyen d’un maillage) de la forme à chaque itération du processus, touten bénéficiant des avantages de la méthode des lignes de niveaux lorsqu’il s’agit de suivre leur évolution.Indépendamment, on étudie également deux problèmes de modélisation en optimisation structurale.Dans une première partie bibliographique, on présente quelques notions classiques, ainsi qu’un état del’art sommaire autour des trois thématiques principales de la thèse - méthode des lignes de niveaux (Chapitre1), optimisation de formes (Chapitre 2) et maillage (Chapitre 3).La seconde partie de ce manuscrit traite de deux questions en optimisation de formes, celle de la répartitionoptimale de plusieurs matériaux au sein d’une structure donnée (Chapitre 4), et celle de l’optimisation robustede fonctions dépendant du domaine lorsque des perturbations s’exercent sur le modèle (Chapitre 5).Dans une troisième partie, on étudie laconception de schémas numériques en lien avec la méthode deslignes de niveaux lorsque le maillage de calcul est simplicial (et potentiellement adapté). Le calcul de ladistance signée à un domaine est étudié dans le chapitre 6, et la résolution de l’équation de transport d’unefonction ‘level set’ est détaillée dans le chapitre 7.La quatrième partie (Chapitre 8) traite des aspects de la thèse liés à la modification locale de maillagessurfaciques et volumiques.Enfin, la dernière partie (Chapitre 9) détaille la stratégie conçue pour l’évolution de maillage en optimisation de formes, à partir des ingrédients des chapitres 6, 7 et 8.

Résumé / Abstract : The main purpose of this thesis is to propose a method for structural optimization which combines theaccuracy of featuring an exact description of shapes (i.e. with a mesh) at each iteration of the process withthe versatility of the level set method for tracking their evolution. Independently, we also study two problemsrelated to modeling in structural optimization.In the first, bibliographical part, we present several classical notions, together with some recent developmentsabout the three main issues of this thesis - namely level set methods (Chapter 1), shape optimization(Chapter 2), and meshing (Chapter 3).The second part of this manuscript deals with two issues in shape optimization, that of the optimalrepartition of several materials within a fixed structure (Chapter 4), and that of the robust optimization offunctions depending on the domain when perturbations are expected over the considered mechanical model.In the third part, we study the design of numerical schemes for performing the level set method onsimplicial (and possibly adapted) computational meshes. The computation of the signed distance functionto a domain is investigated in Chapter 6, and the resolution of the level set advection equation is presentedin Chapter 7.The fourth part (Chapter 8) is devoted to the meshing techniques introduced in this thesis.Eventually, the last part (Chapter 9) describes the proposed strategy for mesh evolution in the contextof shape optimization, relying on the numerical ingredients introduced in Chapters 7, 8, 9.