Estimation d'erreur de discrétisation dans les calculs par décomposition de domaine / Augustin Parret-Fréaud ; sous la direction de Christian Rey

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Constructions -- Calcul

Décomposition (méthode mathématique)

Rey, Christian (19..-.... ; professeur de mécanique) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Rixen, Daniel J. (1967-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Dureisseix, David (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Massin, Patrick (Membre du jury / opponent)

Gosselet, Pierre (19..-....) (Membre du jury / opponent)

École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences pratiques (1998-2015 ; Cachan, Val-de-Marne) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Résumé / Abstract : Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2.

Résumé / Abstract : The control of the quality of mechanical computations arouses a growing interest in both design and certification processes. It relies on error estimators the use of which leads to often prohibitive additional numerical costs on large computations. The present work puts forward a new procedure enabling to obtain a guaranteed estimation of discretization error in the setting of linear elastic problems solved by domain decomposition approaches. The method relies on the extension of the constitutive relation error concept to the framework of non-overlapping domain decomposition through the recovery of admissible interface fields. Its development within the framework of the FETI and BDD approaches allows to obtain a relevant estimation of discretization error well before the convergence of the solver linked to the domain decomposition. An extension of the estimation procedure to heterogeneous problems is also proposed. The behaviour of the method is illustrated and assessed on several numerical examples in 2 dimension.