Information on a default time : Brownian bridges on a stochastic intervals and enlargement of filtrations / Matteo Bedini ; sous la direction de Rainer Buckdahn et de Hans-Jürgen Engelbert

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Ponts browniens

Crédit -- Modèles mathématiques

Classification Dewey : 519.22

Buckdahn, Rainer (Directeur de thèse / thesis advisor)

Engelbert, Hans-Jürgen (1944-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Schmeisser, Hans-Jürgen (Président du jury de soutenance / praeses)

Jeanblanc, Monique (1947-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Pontier, Monique (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Blei, Stefan (Membre du jury / opponent)

Zähle, Martina (1950-....) (Membre du jury / opponent)

Université de Bretagne occidentale (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Friedrich-Schiller-Universität (Iéna, Allemagne) (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus.

Résumé / Abstract : In this PhD thesis the information process concerning a default time τ in a credit risk model is described by a Brownian bridge over the random time interval [0, τ]. Such a bridge process is characterised as to be a more adapted model than the classical one considering the indicator function I[0,τ]. After the study of related Bayes formulas, this approach of modelling information concerning the default time is related with other financial information. This is done with the help of the theory of enlargement of filtration, where the filtration generated by the information process is enlarged with a reference filtration modelling other information not directly associated with the default. A particular attention is paid to the classification of the default time with respect to the minimal filtration but also with respect to the enlarged filtration. Sufficient conditions under which τ is totally inaccessible are discussed, but also an example is given of a τ avoiding the stopping times of the reference filtration, which is totally inaccessible with respect to its own filtration and predictable with respect to the enlarged filtration. Finally, common financial contracts like defaultable bonds and credit default swaps are considered in the above described settings.