Quantification et invariance conforme en espace-temps courbes / Sofiane Faci ; sous la direction de Eric Huguet et de Jacques Renaud

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2011

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Quantification géométrique

Espace-temps

Maxwell, Équations de

Invariants conformes

Renaud, Jacques (19..-.... ; professeur) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Huguet, Éric (19..-.... ; professeur) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Quantification et invariance conforme en espace-temps courbes / Sofiane Faci ; sous la direction de Eric Huguet et de Jacques Renaud / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2011

Résumé / Abstract : L'objectif principal de cette thèse est de montrer l'intérêt de préserver l'invariance conforme d'une théorie de champs classiques lors du processus de quantification de cette dernière. Plus particulièrement, cette thèse s'articule autour de trois questions reliées à la quantification des théories de champs invariantes SSO(2,4)S et de jauges, définies dans un espace-temps conformément plat : -Quel est le formalisme adapté dans ce cas ? -Quel intérêt et quelles implications sur des problèmes physiques ? -Comment trouver des conditions de jauge invariantes conformes ? Au cours de cette thèse, plusieurs outils ont été développés afin de formaliser les réponses à ces trois questions. Le premier outil est appelé "Pont de Weyl", il permet d'utiliser les transformations de Weyl afin de transporter des théories invariantes SSO(2,4)S de l'espace de Minkowski vers des espaces conformément plats. Le deuxième outil est donné par une généralisation du théorème de Zumino qui permet de déduire l'invariance SSO(2,4)S d'une théorie définie dans un espace conformément plat à partir de l'invariance de Weyl. Le troisième outil, que nous avons appelé "de Weyl à Riemann", est une nouvelle technique qui exploite les propriétés "conformes" de la géométrie de Weyl afin de proposer un moyen simple, pratique et systématique permettant de construire des équations de champs invariantes conforme et définies dans un espace-temps courbe arbitraire. Nous avons appliqué avec succès ces outils pour la quantification du champ de Maxwell libre de fa\c con invariante SSO(2,4)S dans l'espace de de Sitter que nous avons par la suite étendu à tous les espaces conformément plats. Nous avons également traité l'application du présent formalisme pour l'analyse du problème physique de deux charges de signes opposés placées chacune dans un pôle de l'espace de de Sitter. Par ailleurs, plusieurs équations invariantes conformes ont été retrouvées grâce à l'utilisation de la technique "de Weyl à Riemann".

Résumé / Abstract : The main objective of this thesis is to demonstrate the benefit of preserving the conformal invariance of a classical field theory during the quantization process. Especially, we are dealing with three questions related to the quantization of SSO(2,4)S and gauge invariant field theories defined in a conformally flat space-time What is the suitable formalism in this case? What are the benefits and the implications on physical problems?How to find conformally invariant gauge fixing conditions? During this thesis, several tools have been developed in order to draw the answers to these three questions. The first tool is named the "Weyl Bridge", it allows to use the Weyl rescaling to transport SSO(2,4)S-invariant theories frorn Minkowski to conformally flat spaces. The second tool is provided by an extension of Zumino's theorem which allows to deduce, from the Weyl invariance of a field theory, the SSO(2,4)S-invariance of its restriction to a conformally flat space. The latter tool, called "Weyl-to-Riemann", is a new method which exploits the "conformal" properties of Weyl's geometry in order to provide a simple, usable and systematic way allowing to construct conformally invariant field equations defined in an arbitrary curved space-time. We have successfully applied these tools for the SSO(2,4)S-invariant quantization of the free Maxwell field in a de Sitter space that we have then extended to all conformally flat spaces. We have also used ourformalism to analyze the physical problem of two opposite charges at rest in the de Sitter space poles. Finally, several conformally invariant équations have been recovered using the "Weyl-to-Riemann" method.