Du typage vectoriel / Alejandro Diaz Caro ; sous la direction de Pablo Arrighi

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Classification Dewey : 004

Arrighi, Pablo (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Jorrand, Philippe (19..-.... ; informaticien) (Président du jury de soutenance / praeses)

Université de Grenoble (2009-2014) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire d'informatique de Grenoble (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : L'objectif de cette thèse est de développer une théorie de types pour le λ-calcul linéaire-algébrique, une extension du λ-calcul motivé par l'informatique quantique. Cette extension algébrique comprend tous les termes du λ-calcul plus leurs combinaisons linéaires, donc si t et r sont des termes, α.t+β.r est aussi un terme, avec α et β des scalaires pris dans un anneau. L'idée principale et le défi de cette thèse était d'introduire un système de types où les types, de la même façon que les termes, constituent un espace vectoriel, permettant la mise en évidence de la structure de la forme normale d'un terme. Cette thèse présente le système Lineal , ainsi que trois systèmes intermédiaires, également intéressants en eux-même : Scalar, Additive et λCA, chacun avec leurs preuves de préservation de type et de normalisation forte.

Résumé / Abstract : The objective of this thesis is to develop a type theory for the linear-algebraic λ-calculus, an extension of λ-calculus motivated by quantum computing. This algebraic extension encompass all the terms of λ-calculus together with their linear combinations, so if t and r are two terms, so is α.t + β.r, with α and β being scalars from a given ring. The key idea and challenge of this thesis was to introduce a type system where the types, in the same way as the terms, form a vectorial space, providing the information about the structure of the normal form of the terms. This thesis presents the system Lineal, and also three intermediate systems, however interesting by themselves: Scalar, Additive and λCA, all of them with their subject reduction and strong normalisation proofs.