Algèbre matricielle rapide en calcul formel et calcul numérique / Skander Belhaj ; sous la direction d'Henri Lombardi

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2010

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Toeplitz, Matrices de

Hankel, Fonctions de

Bézout, Théorème de

Lombardi, Henri (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université Tunis El Manar. Faculté des Sciences Mathématiques, Physiques et Naturelles de Tunis (Tunisie) (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

Université de Franche-Comté (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Algèbre matricielle rapide en calcul formel et calcul numérique / Skander Belhaj ; sous la direction d'Henri Lombardi / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2010

Résumé / Abstract : Dans cette thèse, nous visons l’amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l’exécution de l’algorithme d’Euclide.

Résumé / Abstract : We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. Wc then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bezout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm.