Etude de systèmes différentiels fractionnaires / Aurélien Deya ; sous la direction de Samy Tindel

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Équations différentielles

Holder, Espaces de

Processus stochastiques

Approximation numérique

Classification Dewey : 510

Tindel, Samy (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Nancy I (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Institut Élie Cartan (....-2012 ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Ce mémoire de thèse est consacré à l’interprétation et la résolution de différents types de systèmes différentiels, fini ou infini-dimensionnels, dirigés par un processus höldérien. La stratégie mise en œuvre consiste en une adaptation de la théorie des trajectoires rugueuses pour les équations différentielles ordinaires. Sont plus particulièrement considérés le cas de l’équation de Volterra et le cas de l’équation de la chaleur. Le mémoire fait en outre apparaître une réflexion systématique sur les retombées de cette approche en termes d’interprétation de systèmes stochastiques, avec une attention particulière portée au cas du mouvement Brownien fractionnaire. Il propose enfin une analyse détaillée de plusieurs schémas d’approximation numérique des solutions.

Résumé / Abstract : This PhD thesis work is devoted to the study of some finite and infinite-dimensional differential systems driven by Hölder processes. The general strategy consists in adapting the rough paths methods, originally designed to handle standard systems only. More specifically, we consider the case of the Volterra systems, as well as the case of heat equations. This work also focuses on the spin-offs of the rough paths approach as far as stochastic systems are concerned, with a special attention to the fractional Brownian motion. Finally, a detailed analysis of several approximation schemes for the solutions is provided