Quelques problèmes relatifs à la dynamique des points vortex dans les équations d'Euler et de Ginzburg-Landau complexe / Evelyne Miot ; sous la direction de Didier Smets

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2009

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Smets, Didier (19..-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Quelques problèmes relatifs à la dynamique des points vortex dans les équations d'Euler et de Ginzburg-Landau complexe / Evelyne Miot / Villeurbanne : [CCSD] , 2010

Relation : Quelques problèmes relatifs à la dynamique des points vortex dans les équations d'Euler et de Ginzburg-Landau complexe / Evelyne Miot ; sous la direction de Didier Smets / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2009

Résumé / Abstract : Les problèmes étudiés dans cette thèse ont trait à la dynamique des points vortex dans des équations pour les fluides ou superfluides bidimensionnels. La première partie est consacrée à l'équation d'Euler incompressible. Nous y analysons le système mixte Euler-points vortex, introduit par Marchioro et Pulvirenti, dans lequel la vorticité se compose d'une superposition de vortex et d'une partie plus régulière. Nous examinons au préalable le lien entre les points de vue lagrangien et eulérien. Nous étudions ensuite l'unicité, puis l'expansion en temps grand du support de la vorticité. Nous abordons enfin la question de l'existence pour des vorticités moins régulières. Dans la seconde partie de la thèse, nous nous focalisons sur une équation de Ginzburg-Landau complexe obtenue en ajoutant un terme de dissipation à l'équation de Gross-Pitaevskii. Après avoir examiné le problème de Cauchy dans l'espace d'énergie correspondant, nous étudions la dynamique des points vortex dans le cadre de données très bien préparées. Dans un dernier temps, nous considérons un régime asymptotique sans vortex dans lequel les solutions sont des perturbations de champs constants de module égal à un. Une dynamique de type ondes amorties pour la perturbation est mise en évidence.