Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables / Benjamin Dupuy ; sous la direction de Yuri Bilu

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Lucas, Suites de

Corps de classe

Idéaux (algèbre)

Analyse diophantienne

Classification Dewey : 510

Bilu, Yuri (1964-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Bugeaud, Yann (1971-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Luca, Florian (1969-.... ; mathématicien) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Benois, Denis (1965-....) (Membre du jury / opponent)

Cohen, Henri (1947-....) (Membre du jury / opponent)

Ratazzi, Nicolas (Membre du jury / opponent)

Université Bordeaux-I (1971-2013) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Résumé / Abstract : Dans cette thèse, on étudie deux types d’équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell Cx2+ b2mD = yn. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren xp+ypx+y = pezq incluant le cas diagonal p = q. Les nouveaux réesultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme xp + yp = Bzq. L’équation de Catalan-Fermat (cas B = 1) fera l’objet d’un traitement à part.

Résumé / Abstract : In this thesis, we study two types of diophantine equations. A ?rst part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations Cx2 + b2mD = yn. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations xp+yp x+y = pezq including the diagonal case p = q. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form xp + yp = Bzq. The Fermat-Catalan equation (case B = 1) will be the subject of a special study.