Date : 2007
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2007
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Mécanique statistique hors d'équilibre
Résumé / Abstract : La thermodynamique étudie les fluctuations des configurations adoptées par un système, mais ce point de vue n'est pas adapté aux situations où les fluctuations des histoires sont importantes. Dans une première partie, nous adaptons le formalisme de Ruelle au cas des systèmes markoviens en temps continu. Il apparaît que tous les concepts de la théorie (fonction de partition dynamique, pression topologique) s'obtiennent comme des fonctions de grandes déviations de certaines observables extensives en temps. Nous développons une approche en champ moyen, basée sur la construction d'une énergie libre dynamique à la Landau-Ginzburg, dont découlent toutes les observables de la théorie. Nous exposons également un algorithme qui permet de les évaluer en dimension finie. L'application de ces méthodes à des modèles de verres montre que l'état stationnaire de ces systèmes est situé exactement au point d'une transition de phase dynamique du premier ordre (entre deux phases active et inactive) ce qui justifie l'image heuristique de coexistence de phase dynamique proposée pour décrire ces modèles. La seconde partie traite spécifiquement des fluctuations de courant dans des systèmes pour lesquels peu de résultats généraux sont disponibles : (i) un modèle de spins très loin de l'équilibre au contact de deux bains thermiques, (ii) un modèle d'exclusion symétrique en dimension 1, (iii) des exemples de systèmes superdiffusifs. Dans tous ces systèmes, nous déterminons le comportement en loi de puissance de la fonction de grandes déviations et, lorsque c'est possible, la fonction de grandes déviations elle-même ou les fonctions d'échelles qui correspondent à différents régimes de courant
Résumé / Abstract : Thermodynamics is aimed at studying the fluctuations of configurations in physical Systems. This approach is not well fitted to cases where the fluctuations of the histories followed by the System are also important. In a first part, we translate the Ruelle formalism to the case of continuous-time Markov Systems. The main tools of the theory (dynamical partition function, topological pressure) appear as large deviation functions of well-defined time-extensive observables. We develop a mean-field approach based on a Landau-Ginzburg dynamical free energy construction, from which the main objects of the theory are deduced in a natural way. We also present an algorithm which can be used to evaluate them in finite dimension. In this context, we show that the steady state of glass formers takes place at a first-order coexistence line between active and inactive dynamical phases, which justifies the heuristic picture of dynamical coexistence of phase proposed to describe these models. The second part deals specifically with current fluctuations in Systems where few general results had been obtained (i) a spin model driven very far from equilibrium; (ii) the symetric exclusion process in dimension one; (iii) examples of superdiffusive Systems. In these Systems, we determine the power behavior and, when possible, the scaling functions of the current large deviation function, which correspond to different transport regimes in the System.