Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les Zp-extensions d'un corps de nombres / par David Vauclair ; sous la direction de Thong Nguyen Quang Do

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2005

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Catalogue Worldcat

Cohomologie galoisienne

K-théorie

Nguyen-Quang Do, Thong (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université de Franche-Comté (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les Zp-extensions d'un corps de nombres / par David Vauclair / Villeurbanne : [CCSD] , 2006

Relation : Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les Zp-extensions d'un corps de nombres / par David Vauclair ; sous la direction de Thong Nguyen Quang Do / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 2005

Résumé / Abstract : Le cadre général de cette thèse est celui de la théorie d'Iwasawa. Nous nous intéressons plus particulièrement à la conjecture de Greenberg généralisée (multiple) (GG). Après avoir relié celle-ci à différents problèmes de capitulation pour certains groupes de cohomologie p-adiques en degré 2, nous proposons une version faible (GGf) de (GG) dont nous montrons la validité, pour tout corps de nombres F contenant une racine primitive p-ième de l'unité et un corps quadratique imaginaire dans lequel (p) se décompose, du moment que F vérifie la conjecture de Leopoldt. Les outils développés permettent de retrouver et de généraliser (notamment dans des Zp-extensions autre que la Zp-extension cyclotomique) un certain nombre de résultats classiques en théorie d'Iwasawa.

Résumé / Abstract : The subject of this thesis is Iwasawa theory. We take a particular interest in Greenberg's generalized (multiple) conjecture (GG). After establishing a precise link with several problems of capitulation for certain p-adic cohomology groups in degree 2, we propose a weakened version (GGf) of (GG). We show that (GGf) is true under certain conditions, namely that the ground field F, contains a primitive p-th root of unity, a (p)-split imaginary quadratic field, and verifies Leopoldt's conjecture. The techniques of this work also allow us to retrieve and generalize (especially in non-cyclotomic Zp-extensions) a number of classical results in Iwasawa theory.