Date : 2001
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Le thème général de cette thèse est la formulation d'un nouveau modèle de coque mince et d'un modèle de coque pliée en élasticité linéarisée. Ces deux modèles admettent la même énergie interne de déformation où les effets de membrane et de flexion sont couplés. La présence d'un pli est caractérisée par une contrainte, très naturelle, dans l'espace variationnel. Ils sont basés sur un nouveau tenseur de changement de courbure X(u), défini au Chapitre 2, qui permet de mesurer les variations linéarisées des courbures et directions principales d'une surface. De plus, ils s'appliquent à des coques de classe W2,°° par morceaux telles que la normale soit Wl,' pour lesquelles on définit un cadre variationnel approprié. Pour obtenir ces deux modèles, on commence par donner la formulation bidimensionnelle exacte du modèle de Kirchhoff-Love (KL) sans faire l'approximation h « R de Koiter. Le nouveau modèle de coque mince est alors obtenu en prenant tous les termes jusqu'à l'ordre 3 dans le développement asymptotique en h du modèle de KL, alors que Koiter n'en retient qu'une partie. On donne une estimation d'erreur relative explicite en norme énergie avec la solution du modèle de KL: elle est en O(h2). On introduit ensuite une nouvelle approche pour modéliser les coques pliées. Le pli est une région très fortement courbée (R = h/2) qui est le cas limite de validité du modèle de KL. L'idée est donc d'effectuer un passage à la, limite dans le pli quand la demi-épaisseur tend vers le rayon de courbure. Le modèle de coque pliée que l'on énonce est une approximation du modèle limite obtenu. On donne également une estimation d'erreur relative en O(h2) explicite en norme énergie entre la solution du modèle de coque pliée et celle du modèle limite. Enfin, on montre que sur un problème simple de plaque pliée où le pli n'est pas rigide, la solution analytique de notre modèle est proche de celle obtenue par un calcul 3D, alors que celle de Koiter est incorrecte