Inégalités géométriques / Dario Cordero-Erausquin ; sous la direction de Bernard Maurey

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2000

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Catalogue Worldcat

Riemann, Variétés de

Analyse fonctionnelle

Transport optimal de mesure

Inégalités (mathématiques)

Maurey, Bernard (1948-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Marne-la-Vallée (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Résumé / Abstract : CETTE THESE S'INSCRIT ESSENTIELLEMENT DANS LE CADRE DU TRANSPORT OPTIMAL DE MESURE ET DE LA THEORIE DE MONGE-KANTOROVICH. ELLE SE TROUVE PAR CONSEQUENT A LA FRONTIERE DE L'ANALYSE FONCTIONNELLE, DE LA GEOMETRIE RIEMANNIENE, DES PROBABILITES ET DES EDP. ON UTILISE LE TRANSPORT DE BRENIER POUR DONNER UNE DEMONSTRATION SIMPLE ET UNIFIEE D'INEGALITES DE TRANSPORT A LA TALAGRAND ET DE SOBOLEV LOGARITHMIQUE POUR DES MESURES DE TYPE GAUSSIEN, AINSI QUE POUR OBTENIR DES INEGALITES DE CORRELATION GAUSSIENNE. GRACE AU TRANSPORT DE MCCANN SUR LES VARIETES, ON DEMONTRE DE NOUVELLES INEGALITES RIEMANNIENNES QUI GENERALISENT LES INEGALITES DE PREKOPA-LEINDLER ET DE BORELL-BRASCAMP-LIEB CONNUES DANS LE CADRE EUCLIDIEN. CHEMIN FAISANT, ON DEGAGE DE NOMBREUSES PROPRIETES DU TRANSPORT OPTIMAL DE MESURE ET DE SON INTERPOLATION SUR LES VARIETES RIEMANNIENNES. ON PRESENTE EGALEMENT DES APPLICATIONS DU TRANSPORT DE MESURE A D'AUTRES INEGALITES RIEMANNIENES CONNUES, TEL LE CRITERE DE BAKRY-EMERY OU L'INEGALITE DE SOBOLEV L1. CETTE THESE CONTIENT EN OUTRE UN CHAPITRE CONSACRE AUX INEGALITES DE SHIFT DE TYPE GAUSSIEN ET A LEURS LIENS AVEC LES NORMES DE BARYCENTRE, AINSI QU'UN ANNEXE ETUDIANT LE TRANSPORT MONOTONE DE MESURES PERIODIQUES