Date : 1987
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Langue / Language : français / French
Équations aux dérivées partielles
Résumé / Abstract : Cette thèse est divisée en trois parties où l'on étudie des équations aux dérivées partielles non linéaires. A.- Equations de Hamilton-Jacobi et contrôle optimal. Dans un premier chapitre, on s'intéresse aux inéquations quasi-variationnelles associées aux équations de Hamilton-Jacobi-Eellmann. On donne une condition assurant l'existence d'une solution continue. Ceci permet d'étudier divers problèmes reliés au contrôle impulsionnel de diffusions : contraintes d'état, régularité forte, contrôle ergodique. Dans un deuxième chapitre, on donne différentes extensions de la notion de solution de viscosité d'équations de Hamilton Jacobi du premier ordre afin de traiter les cas de conditions de Neumann, d'hamiltoniens discontinus en temps ou d'obstacles discontinus. B.- Equation de transport et problèmes asymptotiques. Dans cette partie, on étudie principalement les équations du transfert radiatif et leur approximation par une équation elliptique non-linéaire dégénérée du type milieux poreux. On utilise pour cela deux types de techniques : la théorie des semi-groupes accrétifs dans un espace de Banach général ou bien des méthodes de compacité. C.- Adaptation implicite de maillage en dynamique des gaz monodimensionnelle. Nous abordons le problème du calcul numérique de discontinuités (choc) par des méthodes de maillage adaptatif. Les équations sont discrétisées de manière implicite et couplées à une équation (implicite) déterminant le nouveau maillage