Date : 1988
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1988
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Dans un espace harmonique de type Brelot nous considérons un processus stochastique X vérifiant certaines hypothèses. On y définit un problème de Dirichlet. Nous démontrons la convergence de solutions en un sens qu'on précisera.Dans le cadre des lignes de Green, qui ont été étudiées principalement par M. Brelot et G. Choquet, nous démontrons l'équivalence de deux propriétés, l'une concernant les fonctions harmoniques bornées et l'autre sur le noyau de Green.On démontre que ces propriétés sont vérifiées par les ouverts de RN (N ≥2) dont la frontière est incluse dans un hyperplan.Nous démontrons qu’une propriété inspirée du théorème de Littlewood entraîne un théorème de type Fatou et la convergence de trajectoires dans le compactifié de R. S. Martin. On démontre que cette propriété est vérifiée dans deux cas intéressants.Finalement, nous étendons les propriétés des lignes de Green au cadre des opérateurs elliptiques sous forme divergence.
Résumé / Abstract : Take a harmonic space in the sense of Brelot. We consider a stochastic process verifying some hypotheses. We define a Dirichlet problem and we prove the convergence of solutions in a specific sense.We consider Green’s lines, studied principally by M. Brelot and G. Choquet. We prove that two properties are equivalent: one concerning harmonic functions the other one about the Green kernel. We prove that these properties are verified by .open sets of RN (N≥2) with boundary included in a hyperplane.We prove a Fatou theorem and the convergence of paths in the R. S. Martin compactification under a hypothesis about potentials.Finally, we extend Green’s lines to elliptic operators in divergence form.