Date : 2023
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Classification Dewey : 530
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Résumé / Abstract : Cette thèse porte sur l’étude de la dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques à N-corps maximalement chaotiques. Le chaos est un élément clé du processus de thermalisation des systèmes quantiques. Une mesure possible du chaos est la vitesse à laquelle l’information se propage et se brouille à travers un système. Le taux auquel ce brouillage se produit est en réalité borné, et les systèmes maximalement chaotiques sont ceux au taux le plus élevé. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) constitue un exemple type de système maximalement chaotique, amplement étudié ces dernières années. Ce modèle a la particularité de ne posséder aucune description en terme de quasi-particules, une propriété particulièrement interessante pour l’étude de la phase de métal étrange des supraconducteurs à haute température. Le modèle SYK présente également des liens étroits avec la physique des trous noirs. Dans cette thèse, nous cherchons à analyser comment le chaos maximal ansi que l’absence de quasi-particules peuvent affecter les propriétés dynamiques d’un système quantique dans diverses situations hors-équilibre. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique après un quench d’une version déformée du modèle SYK, qui présente à l’équilibre une transition entre un comportement de liquide de Fermi et de non-liquide de Fermi. Nous résolvons les équations du mouvement numériquement et nous montrons que le système atteint l’équilibre thermodynamique après le quench. Nous montrons également que le changement de comportement entre liquide de Fermi et non-liquide de Fermi s’observe dans l’état stationnaire thermalisé, ainsi que dans la dynamique vers cet état. Dans un second temps, nous examinons si un système maximalement chaotique, comme le modèle SYK, peut agir comme un reservoir d’énergie efficace pour un autre système quantique. Nous montrons par des méthodes numériques et analytiques qu’il existe en effet un régime de paramètres pour lesquels la dynamique vers l’équilibre thermodynamique du système en contact avec le réservoir est plus rapide si le réservoir est maximalement chaotique que s’il est composé de particules sans interactions comme habituellement supposé. Dans un troisième temps, nous analysons le transport d’énergie entre deux reservoirs thermiques décrits par le modèle SYK et couplés par une jonction de petite taille sans interactions. Nous établissons une expression exacte pour la densité de courant d’énergie dans la limite thermodynamique, et nous montrons que les propriétés de criticalité quantique du modèle SYK ont une forte influence sur la dépendance en température de la conductivité thermique. Enfin, dans la dernière partie nous explorons les connections entre les systèmes maximalement chaotiques et le comportement non-liquide de Fermi en calculant le taux de brouillage de l’information pour le modèle de Kondo multicanal sur-écranté dans la limite de grand spin et de grand nombre de canaux. Nous montrons que le taux de brouillage dépend du rapport entre la taille du spin et le nombre de canaux, et que le chaos maximal est atteint lorsque ce rapport est égal à l’unité.
Résumé / Abstract : This thesis focuses on the non-equilibrium properties of maximally chaotic quantum many-body systems. Quantum chaos is a key ingredient of thermalization in quantum systems. It can be measured via the speed at which information gets spread across the system, a process called information scrambling. The rate at which scrambling occurs is actually bounded, and maximally-chaotic systems, or fast scramblers, display the maximal possible growth. The Sachdev-Ye- Kitaev (SYK) model has emerged in recent years as a paradigmatic model of a fast scrambler. Besides, it is a solvable example of a system without any quasi-particle excitations, a property which has drawn a lot of attention for the study of the strange metal phase of high-temperature superconductors. The SYK model also has close connections with the physics of black holes. In the thesis, we want to analyse how maximal chaos and the absence of quasi-particles can affect the dynamical properties of a quantum system in various non-equilibrium configurations. We start by looking at the quench dynamics of a deformation of the SYK model, which presents in equilibrium a crossover between Fermi liquid (FL) and non Fermi liquid (NFL) behaviour. We solve the equations of motion numerically and we show that the system thermalizes after the quench. We also find evidence of the crossover between FL and NFL behaviour in the thermal steady-state and in the equilibration dynamics. In a second part we investigate if a fast scrambler as the SYK model can act as an efficient thermal bath for another quantum system. We show numerically and analytically the existence of a regime of parameters in which the approach to thermal equilibrium is much faster with the maximally chaotic bath as compared to a standard non-interacting and non-chaotic one. In a third part, we study energy transport between two maximally chaotic baths described by the SYK model and connected by a small non-interacting junction. We derive a closed analytic expression for the energy current in the thermodynamic limit, and we show that the critical nature of the SYK reservoirs strongly affects the temperature dependence of the thermal conductance. Finally, in the last part we explore the connections between maximal chaos and non-Fermi liquid behaviour by computing the rate of scrambling for the multichannel Kondo model for large impurity spin and large number of channels. We find that the scrambling rate depends on the ratio between the size of the spin and the number of channels, and saturate the bound on chaos when this ratio is one.