Coefficients en cohomologie de De Rham-Witt surconvergente / Ruben Munoz Bertrand ; sous la direction de Daniel Caro

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Géométrie algébrique arithmétique

Géométrie algébrique

Théorie des nombres

Cohomologie p-adique

Caro, Daniel (1974-.... ; enseignant-chercheur en mathématiques) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Schmidt, Tobias (19..-.... ; mathématicien) (Président du jury de soutenance / praeses)

Langer, Andreas (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Huyghe, Christine (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Pulita, Andréa (1977-.... ; Mathématicien) (Membre du jury / opponent)

Poineau, Jérôme (1980-.... ; enseignant-chercheur en mathématiques) (Membre du jury / opponent)

Normandie Université (2015-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Université de Caen Normandie (1971-....) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Deligne a défini dans les années 70 le complexe de De Rham-Witt, qui permit à Illusie de prouver un théorème de comparaison avec la cohomologie cristalline. Ce résultat fut ensuite étendu par Etesse aux coefficients. En 2004, Bloch démontra que le théorème de comparaison cohomologique étendu aux coefficients d'Etesse possédait une interprétation plus profonde : sous certaines conditions, on obtient en fait une équivalence de catégories entre des cristaux et des connexions de De Rham Witt.Plus récemment, Davis, Langer et Zink ont introduit un complexe de De Rham-Witt surconvergent et démontré des théorèmes de comparaison avec les cohomologies de Monsky-Washnitzer et rigide. Ces derniers furent ensuite étendus aux coefficients par Ertl, qui démontra notamment un quasi-isomorphisme de cohomologie avec les isocristaux surconvergents.On peut alors légitimement se demander si les résultats de Bloch possèdent une variante surconvergente : c'est-à-dire que l'on aimerait pouvoir obtenir une interprétation des isocristaux surconvergents pour la cohomologie de De Rham-Witt surconvergente. On peut y parvenir en considérant des connexions de De Rham-Witt surconvergentes comme définies par Ertl, pour lesquelles on peut raisonnablement espérer retrouver les mêmes opérations cohomologiques que pour les F-isocristaux.Cette question fut la motivation de cette thèse, et le théorème principal de ce travail y répond en partie positivement. Pour y parvenir, il est nécessaire d'expliciter la structure locale du complexe de De Rham-Witt surconvergent, et de redéfinir la notion de surconvergence afin de pouvoir mieux contrôler la convergence des produits de différentielles de De Rham-Witt.

Résumé / Abstract : Under a few assumptions, we prove an equivalence of category between a subcategory of F-isocristals on a smooth algebraic variety and overcongergent integrable De Rham-Witt connections. We do so by giving an equivalent definition of overconvergence, and by studying the explicit local structure of the De Rham-Witt complex.