Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants / Gabriel Pallier ; sous la direction de Pierre Pansu

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Géométrie différentielle

Groupes hyperboliques

Homéomorphismes quasisymétriques

Pansu, Pierre (1959-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Benoist, Yves (19..-....) (Président du jury de soutenance / praeses)

Haïssinsky, Peter (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Dymarz, Tullia (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Cornulier, Yves de (1981-....) (Membre du jury / opponent)

Université Paris-Saclay (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Les équivalences sous-linéairement bilipschitziennes ont été introduites par Yves Cornulier afin de décrire les cônes asymptotiques des groupes de Lie. Elles généralisent les quasiisométries. Cette thèse construit des invariants pour l'équivalence sous-linéairement bilipschitzienne entre groupes et espaces hyperboliques au sens de Gromov, en utilisant l'analyse au bord de Gromov. Une classe d'application généralisant les homéomorphismes quasisymétriques, et une dimension conforme associée, sont introduites. Les espaces riemannien de type non-compact et de rang un, ainsi que certains espaces homogènes de courbure strictement négative, sont classifiés à équivalence sous-linéairement bilipschitzienne près.

Résumé / Abstract : Sublinearly biLipschitz equivalences have been introduced by Yves Cornulier as a means of describing the asymptotic cones of Lie groups; they include and generalize quasiisometries. This thesis provides invariants for sublinearly biLipschitz equivalence between Gromov-hyperbolic groups and spaces using analysis on the Gromov boundary. A class of applications generalizing quasisymmetric mappings, and a corresponding conformal dimension, are introduced as tools. Riemannian symmetric spaces of noncompact type as well as a subclass of homogeneous negatively curved Riemannian manifolds are classified up to sublinearly biLipschitz equivalence.