Date : 2017
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Décidabilité (logique mathématique)
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Résumé / Abstract : Afin de permettre une modélisation plus souple des systèmes, nous proposons d’étendre les réseaux de Petri par des paramètres discrets représentant le poids des arcs ou le nombre de jetons présents dans les places. Dans ce modèle, tout problème de décision peut être décliné sous deux versions, une universelle, demandant si la propriété considérée est vraie quelles que soient les valeurs que prennent les paramètres et une existentielle, qui s’interroge sur l’existence d’une valeur pour les paramètres telle que la propriété soit satisfaite. Concernant la couverture, nous montrons que ces deux problèmes sont indécidables dans le cas général. Nous introduisons donc des sous classes syntaxiques basées sur la restriction des paramètres aux places, aux arcs en sortie ou aux arcs en entrée des transitions. Dans ces différents cas, nous montrons que la couverture existentielle et universelle sont décidables et EXPSPACE-complètes. Nous étudions alors le problème de la synthèse de paramètres qui s’intéresse à calculer l’ensemble des valeurs de paramètres telles que la propriété considérée soit vraie. Sur les sous classes introduites, concernant la couverture, nous montrons que les ensembles solutions à la synthèse ont des structures fermée supérieurement (cas des arcs de sortie) et fermée inférieurement (cas des arcs d’entrée). Nous prouvons alors que ces ensembles se calculent par un algorithme de la littérature, proposé par Valk et Jantzen, dont les conditions d’application se réduisent aux problèmes de décision étudiés précédemment. Enfin nous étudions les frontières de décision en nous intéressant aux versions paramétrées de l’accessibilité pour ces sous classes.
Résumé / Abstract : With the aim of increasing the modelling capability of Petri nets, we suggest that models involve parameters to represent the weights of arcs, or the number of tokens in places. We consider the property of coverability of markings. Two general questions arise, the universal and the existential one: “Is there a parameter value for which the property is satisfied?” and “Does the property hold for all possible values of the parameters”. We show that these issues are undecidable in the general case. Therefore, we also define subclasses of parameterised nets, depending on whether the parameters are used on places, input or output arcs of transitions. For some classes, we prove that universal and existential coverability become decidable, making these classes more usable in practice. To complete this study, we prove that those problems are EXPSPACE-complete. We also address a problem of parameter synthesis, that is computing the set of values for the parameters such that a given marking is coverable in the instantiated net. Restricting parameters to only input weights (preT-PPNs) provides a downward-closed structure to the solution set. We therefore invoke a result for the representation of upward closed set from Valk and Jantzen. The condition to use this procedure is equivalent to decide the universal coverability. We also propose an adaptation of this reasoning to the case of parameters used only as output weights (postT-PPNs). In this case, the condition to use this procedure can be reduced to the decidability of the existential coverability. Finally, we broaden this study by establishing decision frontiers through the study of existential and universal reachability.