Inférence statistique dans le modèle de mélange à risques proportionnels / Rim Ben elouefi ; sous la direction de Jean-François Dupuy et de Saïd Zarati

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Tests d'ajustement (statistique)

Analyse de survie (biométrie)

Tests d'hypothèses (statistique)

Statistique mathématique -- Théorie asymptotique

Statistique non paramétrique

Simulation, Méthodes de

Classification Dewey : 519.5

Dupuy, Jean-François (1975-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Zarati, Saïd (Directeur de thèse / thesis advisor)

Kokonendji, Célestin Clotaire (Président du jury de soutenance / praeses)

Heutte, Natacha (1972-.... ; enseignante-chercheuse en statistiques mathématiques) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Dabo-Niang, Sophie (1973-....) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Chagneau, Pierrette (1980-....) (Membre du jury / opponent)

Institut national des sciences appliquées de Rennes (1961-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Faculté des Sciences de Monastir (Tunisie) (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université Bretagne Loire (2016-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université de Monastir (Tunisie) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Dans ce travail, nous nous intéressons à l'inférence statistique dans deux modèles semi-paramétrique et non-paramétrique stratifiés de durées de vie censurées. Nous proposons tout d'abord une statistique de test d'ajustement pour le modèle de régression stratifié à risques proportionnels. Nous établissons sa distribution asymptotique sous l'hypothèse nulle d'un ajustement correct du modèle aux données. Nous étudions les propriétés numériques de ce test (niveau, puissance sous différentes alternatives) au moyen de simulations. Nous proposons ensuite une procédure permettant de stratifier le modèle à 1isques proportionnels suivant un seuil inconnu d'une variable de stratification. Cette procédure repose sur l'utilisation du test d'ajustement proposé précédemment. Une étude de simulation exhaustive est conduite pour évaluer les pe1fonnances de cette procédure. Dans une seconde partie de notre travail, nous nous intéressons à l'application du test du logrank stratifié dans un contexte de données manquantes (nous considérons la situation où les strates ne peuvent être observées chez tous les individus de l'échantillon). Nous construisons une version pondérée du logrank stratifié adaptée à ce problème. Nous en établissons la loi limite sous l'hypothèse nulle d'égalité des fonctions de risque dans les différents groupes. Les propriétés de cette nouvelle statistique de test sont évaluée au moyen de simulations. Le test est ensuite appliqué à un jeu de données médicales.

Résumé / Abstract : In this work, we are interested in the statistical inference in two semi-parametric and non-parametric stratified models for censored data. We first propose a goodnessof- fit test statistic for the stratified proportional hazards regression model. We establish its asymptotic distribution under the null hypothesis of a correct fit of the model. We investigate the numerical properties of this test (level, power under different alternatives) by means of simulations. Then, we propose a procedure allowing to stratify the proportional hazards model according to an unknown threshold in a stratification variable. This procedure is based on the goodness-of-fit test proposed earlier. An exhaustive simulation study is conducted to evaluate the performance of this procedure. In a second part of our work, we consider the stratified logrank test in a context of missing data (we consider the situation where strata can not be observed on all sample individuals). We construct a weighted version of the stratified logrank, adapted to this problem. We establish its asymptotic distribution under the null hypothesis of equality of the hazards functions in the different groups. The prope1ties of this new test statistic are assessed using simulatious. Finally, the test is applied to a medical dataset.