Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds / Jérémy Rouot ; sous la direction de Bernard Bonnard et de Jean-Baptiste Pomet

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : anglais / English

Géométrie de Riemann

Commande, Théorie de la

Bonnard, Bernard (1952-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Pomet, Jean-Baptiste (19..-.... ; chercheur en mathématiques appliquées) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Boscain, Ugo (1968-.... ; chercheur en mathématiques appliquées) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Trélat, Emmanuel (19..-.... ; mathématicien) (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Alouges, François (19..-.... ; mathématicien) (Membre du jury / opponent)

Bettiol, Piernicola (1970-....) (Membre du jury / opponent)

Épenoy, Richard (Membre du jury / opponent)

Tucsnak, Marius (1960-....) (Membre du jury / opponent)

Université Côte d'Azur (2015-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université de Nice (1965-2019) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Résumé / Abstract : Dans la première partie, on propose une étude sur le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d'unnageur modélisant la nage des copépodes et du nageur historique de Purcell.En minimisant l’énergie dissipée par les forces de trainée sur le fluide, laquelle est reliée au concept d’efficacitéd’une nage, on utilise les outils géométriques et numériques du contrôle optimal. Le principe du maximum estutilisé pour calculer les contrôles optimaux périodiques satisfaisant une condition de transversalité fine reliée à laminimisation de l’énergie mécanique pour un déplacement fixé où à la maximisation de l’efficacité. Ce sont desproblèmes sous-Riemanniens ce qui permet d’utiliser des techniques efficaces telles que l’approximation nilpotentepour calculer des nages de faible amplitude et qui est utilisée pour calculer des nages sur le vrai système parcontinuation. Les conditions nécessaires et suffisantes du second ordre sont calculées pour sélectionner desminimiseurs faible dans le cas d’une famille de nages périodiques.Dans la seconde partie, on s‘intéresse à la trajectoire d’un engin spatial contrôlé sous l’action d’un champ à forcecentral et où l’on considère les perturbations conservatives dues à l’effet lunaire et à l’aplatissement de la Terre àses pôles. Notre approche est basée sur des techniques moyennisation appliquées sur le système issu du principedu maximum. Nous donnons des résultats de convergence entre le système moyenné et le système non moyenné.Enfin, nous simulons les trajectoires du système non moyennée en utilisant les solutions du système moyennépour initialiser des méthodes numériques indirectes

Résumé / Abstract : The first part of this work is devoted to the study of the swimming at low Reynolds number where we consider a2-link swimmer to model the motion of a Copepod and the seminal model of the Purcell Three-link swimmer. Wepropose a geometric and numerical approach using optimal control theory assuming that the motion occursminimizing the energy dissipated by the drag fluid forces related with a concept of efficiency of a stroke. TheMaximum Principle is used to compute periodic controls considered as minimizing control using propertransversality conditions, in relation with periodicity, minimizing the energy dissipated for a fixed displacement ormaximizing the efficiency of a stroke. These problems fall into the framework of sub-Riemannian geometry whichprovides efficient techniques to tackle these problems : the nilpotent approximation is used to compute strokeswith small amplitudes which are continued numerically for the true system. Second order optimality, necessary orsufficient, are presented to select weak minimizers in the framework of periodic optimal controls.In the second part, we study the motion of a controlled spacecraft in a central field taking into account thegravitational interaction of the Moon and the oblateness of the Earth. Our purpose is to study the time minimalorbital transfer problem with low thrust. Due to the small control amplitude, our approach is to define anaveraged system from the Maximum Principle and study the related approximations to the non averaged system.We provide proofs of convergence and give numerical results where we use the averaged system to solve the nonaveraged system using indirect method