Date : 2016
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
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Résumé / Abstract : Le problème de la limite continue de la gravitation quantique à boucle est encore ouvert. En effet, la dynamique précise n’est pas connue et nous ne disposons pas des outils nécessaires à l’étude de cette limite le cas échéant. Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes de coarse-graining (étude à gros grains) qui devraient contribuer à cette entreprise. Nous nous concentrons sur deux aspects du flot: la détermination d’observables naturelles à grandes échelles d’un côté et la manière de s’abstraire du problème de la dynamique à graphe variable en la projetant sur des graphes fixes de l'autre.Pour déterminer les observables aux grandes distances, nous étudions le cas des tétraèdres hyperboliques et leur description naturelle dans un langage proche de celui de la gravitation quantique à boucle. Les holonomies de surface en particulier jouent un rôle important. Cela dégage la structure des double spin networks constitués d'un graphe et de son dual, structure qui semble aussi apparaître dans les travaux de Freidel et al. Pour résoudre le problème des graphes variables, nous considérons et définissons les loopy spin networks. Ils encodent par des boucles la courbure locale d'un vertex effectif et permettent ainsi de décrire différents graphes en les masquant via le processus de coarse-graining. De plus, leur définition donne un procédé naturel systématique de coarse-graining pour passer d'une échelle à une autre.Ensemble, ces deux principaux résultats posent le fondement d'un programme de coarse-graining pour les théories invariantes sous difféomorphismes.
Résumé / Abstract : The continuum limit of loop quantum gravity is still an open problem. Indeed, no proper dynamics in known to start with and we still lack the mathematical tools to study its would-be continuum limit. In the present PhD dissertation, we will investigate some coarse-graining methods that should become helpful in this enterprise. We concentrate on two aspects of the theory's coarse-graining: finding natural large scale observables on one hand and studying how the dynamics of varying graphs could be cast onto fixed graphs on the other hand.To determine large scale observables, we study the case of hyperbolic tetrahedra and their natural description in a language close to loop quantum gravity. The surface holonomies in particular play an important role. This highlights the structure of double spin networks, which consist in a graph and its dual, which seems to also appear in works from Freidel et al. To solve the problem of varying graphs, we consider and define loopy spin networks. They encode the local curvature with loops around an effective vertex and allow to describe different graphs by hidding them in a coarse-graining process. Moreover, their definition gives a natural procedure for coarse-graining allowing to relate different scales.Together, these two results constitute the foundation of a coarse-graining programme for diffeomorphism invariant theories.