Date : 1986
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1986
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique
Résumé / Abstract : L'étude de l'écoulement d'un fluide entre deux surfaces très rapprochées (quelques dizaines de microns ou quelques microns) impose logiquement de ne pas considérer ces surfaces comme "idéalement lisses" mais de tenir compte de leurs défauts microscopiques. La théorie de l'homogénéïsation, liée aux techniques d'échelles multiples, est utilisée dans ce travail parce qu'elle fournit une méthode sûre et efficace pour aborder ce problème. Par rapport aux autres approches connues, celle-ci a en outre l'avantage d'être la seule qui soit susceptible de généralisations à des phénomènes non-linéaires tels que la cavitation. On s'intéresse d'abord aux équations elliptiques sous forme divergentielle dont le second membre est aussi une divergence. En utilisant la méthode des développements asymptotiques formels, on construit une équation homogénéïsée qui, par son second membre, n'est pas standard. On montre la convergence de la solution "réelle" vers la solution "homogénéïsée" ainsi que l'existence d'un correcteur du premier ordre. On généralise ensuite ces résultats au problème de l'obstacle. En appliquant ce qui précède, on traite complètement l'équation de Reynolds ainsi que le modèle I - V de la cavitation. Enfin on généralise partiellement ces résultats à une modélisation de la cavitation analogue à celle du "problème de la digue" par Alt, Brézis, Kinderlehrer et Stampacchia. Du fait de la non-uniforme périodicité des coefficients, les calculs numériques pour l'équation et l'I - V (solution homogénéïsée et correcteur du premier ordre) sont assez lourds mais bien adaptés à un calculateur vectoriel. On a donc développé un programme sur le Cray 1 du CCVR. On présente un certain nombre de résultats mettant en évidence l'influence des caractéristiques de la rugosité sur le comportement global du mécanisme lubrifié.