Date : 2014
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n] , 2014
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Modélisation tridimensionnelle
Résumé / Abstract : Cette thèse s’intéresse à la reconstruction et au traitement des nuages de points et des surfaces 3D. Les méthodes proposées utilisent une transcription de certaines équations aux dérivées partielles utilisées pour le traitement et la reconstruction des surfaces 3D vers des domaines discrets en exploitant le formalisme des équations aux différences partielles définies sur des graphes pondérés. Dans une première partie, nous proposons une méthode de reconstruction des surfaces à partir des nuages de points 3D par des équations de propagation des fronts sur des graphes. Notre approche se base sur la transcription des méthodes continues basées sur la propagation des fronts et leur implémentation par la méthode d'ensembles de niveaux en utilisant le formalisme d’équations des différences partielles. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'équation de propagation des fronts par courbure moyenne. Nous proposons également une adaptation de cette équation sur des graphes pondérés de topologie arbitraire. Pour cela, nous introduisons la notion de courbure moyenne sur graphes. Nous introduisons la notion de courbure non locale comme la première variante des périmètres discrets qui correspond à la courbure dans le cas continu. Nous montrerons que cette notion unifie la notion locale et non locale de courbure moyenne sur des graphes euclidiens. Les approches proposées dans ces deux premières parties donnent lieu à de nombreuses applications de reconstruction des surfaces 3D, lissages des surfaces 3D, filtrages d'images et filtrage d'images sur des maillages 3D que nous illustrons dans ce manuscrit. Enfin, dans une troisième partie, nous présentons des applications 3D autour des jeux sérieux. Ces applications sont faites dans le cadre d'un projet national intitulé La Fabrique à serious game. Une autre application issue de ces travaux consiste à mettre en œuvre un service web permettant de construire des objets 3D à partir d'images 2D.
Résumé / Abstract : This thesis focuses on the reconstruction and processing of point clouds and 3D surfaces. The proposed methods use a transcription of certain partial differential equations used for the reconstruction and processing of 3D surfaces to discrete domains exploiting the formalism of partial differential equations defined on weighted graphs. In the first part, we propose a method for surface reconstruction from 3D point clouds using the fronts propagation equation on graphs. This approach is based on the transcription of the continuous methods of the fronts propagation and their implementation by the level set method using the formalism of partial differential equations. In a second part, we focus on the equation of fronts propagation by mean curvature. We propose an adaptation of the mean curvature equation on weighted graphs of arbitrary topologies. For this, we introduce perimeters on graphs using difference operators and define the curvature as the first variation of these perimeters. Then we propose morphological scheme that unifies both local and non local notions of mean curvature on Euclidean domains. Furthermore, this scheme allows to extend the mean curvature applications to process images, manifolds and data which can be represented by graphs. Finally, in the third part, we present applications around serious games. These applications are made in the context of a national project entitled La Fabrique à serious game. Another application is to implement a web service for constructing 3D objects from 2D images.