Étude des restrictions des séries discrètes de certains groupes résolubles et algébriques / Sami Kouki ; sous la direction de Pierre Torasso et de Mohamed Salah Khalgui

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Représentations de groupes de Lie

Groupes résolubles

Ensembles admissibles

Classification Dewey : 512.482

Torasso, Pierre (1952-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Khalgui, Mohamed Salah (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Zarati, Saïd (Président du jury de soutenance / praeses)

Ben Farah, Slaïm (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Charbonnel, Jean-Yves (Rapporteur de la thèse / thesis reporter)

Yu, Rupert Wei Tze (19..-....) (Membre du jury / opponent)

Université de Poitiers (1896-...) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université de Tunis El Manar (Organisme de cotutelle / degree co-grantor)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers) (Laboratoire associé à la thèse / thesis associated laboratory)

Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Résumé / Abstract : Soit G un groupe de Lie résoluble connexe et H un de ses sous-groupes fermés connexes d'algèbres de Lie g et h respectivement. On note g* (resp. h*) le dual linéaire de g (resp. h) ). Le sujet de ma thèse consiste à étudier la restriction d'une série discrète π de G, associée à une orbite coadjointe Ω C g*, à H. Si la restriction de π à H se décompose en somme directe de représentations de H avec multiplicités finies, on dit que π est H-admissible. Notons Pg,n : Ω → h* l'application restriction. Il s'agit de démontrer la conjecture suivante due à Michel Duflo : 1. La représentation π est H-admissible si et seulement si l'application moment Pg,n est propre sur l'image. 2. Si π est H-admissible, et si T est une série discrète de H alors sa multiplicité dans la restriction de π à H doit pouvoir se calculer en « quantifiant » l'espace réduit correspondant (qui est compact dans ce cas). Dans cette thèse, nous apportons une réponse positive à cette conjecture dans deux situations, à savoir :(i) Le groupe G est résoluble exponentiel. (ii) Le groupe G est le produit semi direct d'un tore compact par le groupe de Heisenberg et H est un sous-groupe algébrique connexe.

Résumé / Abstract : Let G be a connected solvable Lie group and H a closed connected subgroup with Lie algebra g and h respectively. We denote g* (resp. h*) the dual of g (resp. h). The aim of my thesis is to study the restriction of a discrete series π of G, associated with a coadjoint orbit Ω C g* to H. If the restriction of π to H can be decomposed in to a direct sum of representations of H with finite multiplicities, we say that π is H-admissible. Let Pg,n : Ω → h* denote the restriction map. My objective is to show the following conjecture due to Michel Duflo : 1. The representation π i s H-admissible if and only if the moment application Pg,n is proper on the image. 2. If π is H-admissible, and if T is a discrete series of H then it s multiplicity in the restriction of π to H must be calculated by « quantifying » the corresponding reduced space (that is compact in this case). In this thesis, we provide a positive response to this conjecture in two situations, namely when: (i) G is exponential solvable Lie group. (ii) G is the semi direct product of a compact torus and the Heisenberg group and H is a connected algebraic subgroup.