Date : 2010
Editeur / Publisher : [s.l.] : [s.n.] , 2010
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Arithmétique interne des ordinateurs
Résumé / Abstract : De nos jours, la simulation de l’usinage d’une pièce par une machine à commande numérique est une composante essentielle à la fabrication assistée par ordinateur. Elle assure que la pièce usinée respecte les spécifications imposée et qu’aucune collision entre les éléments de la machine n’a lieu. En raison de son importance industrielle, de nombreux travaux sur ce sujet ont été menés, depuis l’évaluation exacte du volume balayé par l’outil à l’aide d’équations différentielles jusqu’aux approches volumiques employant des octrees ou des voxels. Nous proposons de modéliser les solides polyédriques au moyen d’objets mathématiques appelés chaînes polyédriques. Ces objets, étudiés en théorie de la mesure géométrique, nous permettent de proposer un cadre théorique unifié pour le calcul de volumes balayés et de sommes de Minkowski. Pour cela, nous introduisons une notion analogue à celle des points critiques pour les fonctions multivaluées définies sur des opérandes polyédriques. Afin de retirer les volumes balayés par l’outil à la matière initiale, nous exposons dans ensuite nos travaux sur un opérateur booléen capable de prendre en compte des solides modélisés suivant le paradigme des chaînes polyédriques. Les prédicats sur lesquels repose la construction de la combinatoire s’appuient sur une arithmétique multiprécision qui assure à l’opérateur performance et robustesse. Nous présentons enfin un nouvel algorithme fiable de simulation d’usinage s’appuyant sur nos travaux autour du calcul des volumes balayés et des opérations booléennes, et différentes optimisations qui nous ont permis de rendre l’implémentation de cet algorithme fonctionnelle dans un contexte industriel.
Résumé / Abstract : Nowadays, the simulation of machining a workpiece by a CNC machine is an essential component of Computer Aided Manufacturing. It ensures that the workpiece meets the specifications imposed by the user and that no collision between machine elements occurs. Because of its industrial importance, numerous studies on this subject have been conducted, from the exact computation of the volume swept by a tool using differential equations, to volumic approaches such as Octrees or voxels. We propose to model polyhedral solids using mathematical objects called polyhedral chains. These objects, widely studied in geometric measure theory, allow us to present an unified framework for computing swept volumes and Minkowski sums. In order to do that, we introduce a concept similar to that of critical points for multivalued functions defined on polyhedral operands. We then describe our boolean algorithm that simulates the removal of the volume swept by the tool from the initial stock. This boolean algorithm takes into account solids described from the paradigm of polyhedral chains. The combinaison of this paradigm and geometric predicates based on multiprecision arithmetic provides this algorithm with performance and robustness. We finally present a innovative and reliable algorithm for machining simulation derived from our works on the computation of swept volumes and boolean operations, and various optimizations that make this algorithm fully efficient in an industrial context.